Елементи математики

Матеріал з testwiki
Перейти до навігації Перейти до пошуку

«Елементи математики» (Шаблон:Lang-fr) — серія книг з математики, написаних французьким колективом під псевдонімом Ніколя Бурбакі. Серія була розпочата в 1939 році. Серія відзначається як масштабне самодостатнє формальне викладення математики.

Маючи метою створити повністю самодостатню інтерпретацію математики, засновану на теорії множин, група публікувала трактат Éléments de mathématique («Елементи математики» або, точніше, «Засади математики»). Трактат складався із двох частин. Перша частина звалася Les structures fondamentales de l'analyse - «Основні структури аналізу» і містила такі роботи (у дужках наведено оригінальні французькі назви та їх скорочені позначення):

І Теорія множин (Théorie des ensembles — E ) — 4 розділи і підсумок

  1. Опис формальної математики (Шаблон:Lang-fr)
  2. Теорія множин (Шаблон:Lang-fr)
  3. Впорядковані множини, кардинали, цілі числа (Шаблон:Lang-fr)
  4. Структури (Шаблон:Lang-fr)
Підсумки (Шаблон:Lang-fr)

ІІ Алгебра (Algèbre — A ) — 10 розділів

  1. Алгебричні структури (Шаблон:Lang-fr)
  2. Лінійна алгебра (Шаблон:Lang-fr)
  3. Тензорна алгебра, зовнішня алгебра, симетрична алгебра (Шаблон:Lang-fr)
  4. Многочлени і раціональні функції (Шаблон:Lang-fr)
  5. Комутативні поля (Шаблон:Lang-fr)
  6. Впорядковані групи і поля (Шаблон:Lang-fr)
  7. Модулі над областю головних ідеалів (Шаблон:Lang-fr)
  8. Напівпрості модулі і кільця (Шаблон:Lang-fr)
  9. Півторалінійні і квадратичні форми (Шаблон:Lang-fr)
  10. Гомологічна алгебра (Шаблон:Lang-fr)

ІІІ Топологія (Topologie générale — TG ) — 10 розділів, підсумок, словник

  1. Топологічні структури (Шаблон:Lang-fr)
  2. Рівномірні структури (Шаблон:Lang-fr)
  3. Топологічні групи (Шаблон:Lang-fr)
  4. Дійсні числа (Шаблон:Lang-fr)
  5. Однопараметричні групи (Шаблон:Lang-it)
  6. Простори дійсних чисел і проєктивні простори (Шаблон:Lang-fr)
  7. Адитивні групи ℝn (Шаблон:Lang-fr)
  8. Комплексні числа (Шаблон:Lang-fr)
  9. Використання дійсних чисел в загальній топології (Шаблон:Lang-fr)
  10. Функційні простори (Шаблон:Lang-fr)

IV Функції дійсної змінної (Fonctions d'une variable réelle — FVR ) — 7 розділів, словник

  1. Похідні (Шаблон:Lang-fr)
  2. Первісні та інтеграли (Шаблон:Lang-fr)
  3. Елементарні функції (Шаблон:Lang-fr)
  4. Диференціальні рівняння (Шаблон:Lang-fr)
  5. Локальне вивчення функцій (Шаблон:Lang-fr)
  6. Ряд Тейлора, формула Ейлера — Маклорена (Шаблон:Lang-fr)
  7. Гамма-функція (Шаблон:Lang-fr)

V Топологічні векторні простори (Espaces vectoriels topologiques — EVT ) — 5 розділів, підсумки, словник

  1. Топологічні векторні простіри над скалярними полями (Шаблон:Lang-fr)
  2. Опуклі множини та локально опуклі простори (Шаблон:Lang-fr)
  3. Простори лінійних неперервних операторів (Шаблон:Lang-fr)
  4. Дуальність топологічних векторних просторів (Шаблон:Lang-fr)
  5. Гільбертові простори (елементарна теорія) (Шаблон:Lang-fr)

VI Інтегрування (Intégration — INT ) — 9 розділів

  1. Нерівності випуклості (Шаблон:Lang-fr)
  2. Простори Ріса (Шаблон:Lang-fr)
  3. Міри на локально компактних просторах (Шаблон:Lang-fr)
  4. Розширення міри, простори Lp (Шаблон:Lang-fr)
  5. Інтегрування за мірою (Шаблон:Lang-fr)
  6. Векторне інтегрування (Шаблон:Lang-fr)
  7. Міра Хаара (Шаблон:Lang-fr)
  8. Згортка та представлення (Шаблон:Lang-fr)
  9. Міри на гаусдорфових просторах (Шаблон:Lang-fr)

Пізніше стали виходити книги другої частини:

  1. Плоский модуль (Шаблон:Lang-fr)
  2. Локалізація кільця (Шаблон:Lang-fr)
  3. Градуювання, фільтрування та топологія (Шаблон:Lang-fr)
  4. Асоційовані прості ідеали та примарний розклад (Шаблон:Lang-fr)
  5. Цілі числа (Шаблон:Lang-fr)
  6. Нормування (Шаблон:Lang-fr)
  7. Дільники (Шаблон:Lang-fr)
  8. Розмірність (Шаблон:Lang-fr)
  9. Повні нетерові локальні кільця (Шаблон:Lang-fr)
  10. Глибина, регулярність, двоїстість (Шаблон:Lang-fr)
  1. Алгебра Лі (Шаблон:Lang-fr)
  2. Вільна алгебра Лі (Шаблон:Lang-fr)
  3. Група Лі (Шаблон:Lang-fr)
  4. Група Коксетера та система Тітса (Шаблон:Lang-fr)
  5. Групи породжені відображеннями (Шаблон:Lang-fr)
  6. Система коренів (Шаблон:Lang-fr)
  7. Підалгебра Картана та регулярні елементи (Шаблон:Lang-fr)
  8. Спліт напівпроста алгебра Лі (Шаблон:Lang-fr)
  9. Компактна дійсна група Лі (Шаблон:Lang-fr)
  1. Нормована алгебра (Шаблон:Lang-fr)
  2. Локально компактна комутативна група (Шаблон:Lang-fr)
  1. Накриття (Шаблон:Lang-fr)
  2. Групоїди (Шаблон:Lang-fr)
  3. Гомотопія та групоїд Пуанкаре (Шаблон:Lang-fr)
  4. Напівлокально однозв'язний простір (Шаблон:Lang-fr)

Нотація

У книгах Бурбакі були вперше запроваджені символ для порожньої множини Ø; символи ℕ,ℤ,ℚ,ℝ,ℂ для множин натуральних, цілих, раціональних, дійсних і комплексних чисел; терміни ін'єкція, сюр'єкція і бієкція; знак «небезпечний поворот» на полях книги, який показує, що це місце в доведенні можна зрозуміти неправильно. Цей знак застосовував зокрема теоретик-програміст Дональд Кнут.

Джерела

Отримано з https://uk.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Елементи_математики&oldid=9788