Результати пошуку

== Формулювання нерівності == [[Категорія:Імовірнісні нерівності]] ...

У цій нерівності розмірності матриць '''A''', '''B''' і '''C''' повинні забезпечувати існува [[Категорія:нерівності]] ...

...вище є, як вони доводять цю нерівність). Наведемо класичне доведення цієї нерівності. Застосувавши [[теорема синусів|теорему синусів]], до нерівності <math> AP\ge\dfrac{AB}{BC}PY+\dfrac{AC}{BC}PZ </math> отримаємо, ...

: ''Для нерівності в теорії ймовірностей — див. [[Нерівність Чебишова]].'' Нерівність Чебишова легко вводиться з [[нерівність перестановок|нерівності перестановок]]: ...

...х векторів <math>y, z \in \R^n</math> із [[Нерівність Коші — Буняковського|нерівності Коші — Буняковського]] і означення [[Норма (математика)|норми вектора]] вип ...після зміни місцями векторів <math>y</math> і <math>x</math> і піднесення нерівності у степінь <math>-t</math> одержиться нерівність: ...

[[Категорія:Імовірнісні нерівності]] [[Категорія:Статистичні нерівності]] ...

== Нерівності == ...\geqslant 0</math>, що може бути доведено за допомогою [[нерівність Єнсена|нерівності Єнсена]]. ...

[[Файл:TriangleInequality.svg|thumb|Три приклади нерівності трикутника для трикутників зі сторонами з довжинами {{math|''x''}}, {{math| [[Файл:Euclid triangle inequality.svg|thumb|Евклідова побудова доведення нерівності трикутника для планиметрії.]] ...

З [[Нерівність середнього арифметичного та геометричного|нерівності середніх арифметичних і геометричних]] маємо: [[Категорія:Нерівності]] ...

...нерівності Плюннеке — Ружі]], яку саму доводять зі використанням класичної нерівності Ружі. ...ься рівність <math>\rho(A,A)=0</math>, але вона, очевидно, симетрична, і з нерівності Ружі безпосередньо випливає нерівність трикутника для неї: ...

...її об'єм. В <math>n</math>-вимірному просторі <math>\R^n</math> нижня межа нерівності [[Площа поверхні|площі поверхні]] <math>\mathrm{surf}(S)</math> множини <ma [[Категорія:Нерівності]] ...

...розподілом Бернуллі]]. Згодом було одержано багато узагальнень та посилень нерівності, які теж часто називають нерівностями Чернова Нехай <math>m = n(p +t), h > 0 .\,</math> Тоді з [[нерівність Маркова|нерівності Маркова]] випливає: ...

Взявши в даній нерівності <math> \alpha = p^{-1}, ~ \beta = q^{-1}, ~ x_1 = a^{p}, ~ x_2 = b^{p}, </m [[Категорія:Нерівності]] ...

...ть Коші — Буняковського|нерівності Коші&nbsp;— Буняковського]] одержуються нерівності: ...ерівності на інтервалі <math>[a,b]</math> одержується одновимірний варіант нерівності Фрідріхса. ...

...всюджується на інші <math>n\in\mathbb{R}</math>. Доведення '''узагальненої нерівності Бернуллі''' наведено нижче.<br> ...=1 \!\ </math> функція <math>f(x)=f(x_0) \!\ </math>. При цьому в кінцевій нерівності зникають обмеження на <math>n \!\ </math>, що були задані на початку доведе ...

== Нерівності серед середніх == ...ереднього арифметичного та геометричного|арифметико-геометричної середньої нерівності]], <math>\operatorname{AM} \leq \max</math> та взаємної подвійності (<math> ...

...lant y\geqslant z</math>. Тоді нерівність Шура стає рівносильною наступній нерівності: ...<math>z = 0</math>. Врахувавши симетричні варіанти, маємо, що в початковій нерівності рівність досягається тоді і тільки тоді, коли або <math>x = y = z</math> аб ...

то нерівності (1), (2), і (3) є строгими, тому максимум може бути досягнутим лише в одини * {{PlanetMath|urlname=proofofrearrangementinequality|title=Доведення нерівності перестановок}} ...

'''Лема Гронуолла—Беллмана''' — [[лема]] про інтегральні (диференціальні) нерівності<ref> Беллман Р., Теория устойчивости решений диференциальных уравнений, ИЛ, Із нерівності (1) отримуємо ...

'''[[Нерівність]] Несбіта''' — частковий випадок [[Нерівність Шапіро|нерівності Шапіро]]. Стверджує, що для додатних дійсних чисел ''a'', ''b'' і ''c'' спр Із нерівності між [[Середнє арифметичне|середнім арифметичним]] і [[Середнє гармонійне|се ...