Механізм гойдалки

У теоріях великого об'єднання фізики елементарних частинок і, зокрема, в теоріях мас нейтрино і нейтринних осциляцій, механізм гойдалки є загальною моделлю, яку використовують для розуміння відносних розмірів нейтрино, порядку 1 еВ, порівняно з кварками і зарядженими лептонами, які в мільйони разів важчі.

Існує кілька типів моделей, кожна з яких розширює Стандартну модель. Найпростіша версія типу 1 розширює Стандартну модель, припускаючи, що два або більше додаткових правих нейтринних поля інертні при електрослабких взаємодіях і що існує дуже великий масовий масштаб. Це дозволяє ототожнити масштаб маси з передбачуваним масштабом Великого об'єднання.

Гойдалка типу 1

Ця модель виробляє легке нейтрино для кожного з трьох відомих ароматів нейтрино і відповідне дуже важке нейтрино для кожного аромату, спостереження якого ще попереду.

Простий математичний принцип, що лежить в основі механізму гойдалки, полягає в такій властивості будь-якої 2×2 матриці вигляду

$A=\left(\begin{array}{cc}0& M\\ M& B\end{array}\right)\text{.}$

Вона має два власні значення:

${\lambda }_{\pm }=\frac{B\pm \sqrt{B^2+4M^2}}{2}\text{.}$

Середнє геометричне для ${\lambda }_{+}$ і ${\lambda }_{-}$ дорівнює $|M|$, оскільки визначник ${\lambda }_{+}{\lambda }_{-}=-M^2$.

Таким чином, якщо одне зі власних значень зростає, інше спадає, і навпаки. З цієї причини механізм називають «гойдалкою».

При застосуванні цієї моделі до нейтрино B приймається значно більшим, ніж M. Тоді більше власне значення, ${\lambda }_{+}$, приблизно дорівнює Шаблон:Mvar, а менше власне значення приблизно дорівнює

${\lambda }_{-}\approx -\frac{M^2}{B}.$

Цей механізм пояснює, чому маси нейтрино такі малі. Матриця A є, по суті, матрицею мас для нейтрино. Майоранівська складова маси B порівнянна з масштабом ТВО і порушує лептонне число; тоді як діраківська складова маси M має порядок значно меншого електрослабкого масштабу VEV (див. нижче). Менше власне значення ${\lambda }_{-}$ приводить до дуже малої маси нейтрино, порівнянної з 1 еВ, що якісно узгоджується з експериментами, які іноді розглядаються як допоміжне свідчення в рамках теорій Великого об'єднання.

Обґрунтування

2×2 матриця A природним чином виникає в рамках Стандартної моделі при розгляді найзагальнішої матриці мас, що допускається калібрувальною інваріантністю дії Стандартної моделі, та відповідних зарядів лептонних та нейтринних полів.

Нехай спінор Вейля — нейтринна частина ізоспінового дублету лівого лептона (інша частина — лівий заряджений лептон),

$L=\left(\begin{array}{c}\chi \\ \eta \end{array}\right),$

як він присутній у мінімальній Стандартній моделі без мас нейтрино, і нехай $\eta$ — постульований спінор Вейля правого нейтрино, який є синглетом при слабкому ізоспіні (тобто, не взаємодіє слабко, наприклад, стерильне нейтрино).

Нині існує три способи формування Лоренц-коваріантних масових членів, що дають

$\frac{1}{2}{B}^{\prime }{\chi }^{\alpha }{\chi }_{\alpha }\text{,}\frac{1}{2}B{\eta }^{\alpha }{\eta }_{\alpha }\text{,}\text{або}M{\eta }^{\alpha }{\chi }_{\alpha }\text{,}$

та їх комплексні спряження, які можна записати у вигляді квадратичної форми,

$\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}\chi & \eta \end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{B}^{\prime }& M\\ M& B\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\chi \\ \eta \end{array}\right).$

Оскільки правий нейтринний спінор незаряджений за всіх калібрувальних симетрій Стандартної моделі, B є вільним параметром, який може набувати будь-якого довільного значення.

Параметр M заборонений електрослабкою калібрувальною симетрією і може з'явитися лише після її спонтанного розпаду за механізмом Хіггса, подібно до діраківських мас заряджених лептонів. Зокрема, оскільки Шаблон:Nobr має слабкий ізоспін ½ такий як поле Хіггса H, а $\eta$ має слабкий ізоспін 0, масовий параметр M можна отримати зі взаємодії Юкави з полем Хіггса, звичайним способом Стандартної моделі,

${ℒ}_{yuk}=y\eta LϵH^{*}+...$

Це означає, що M природно порядку вакуумного очікуваного значення поля Хіггса Стандартної моделі,

$\text{VEV }v\approx 246\text{ GeV},|⟨H⟩|=v/\sqrt{2}$

$M_t=O(v/\sqrt{2})\approx 174\text{ GeV},$

якщо безрозмірнісний зв'язок Юкави має порядок Шаблон:Nobr. Його можна вибрати послідовно менше, але екстремальні значення Шаблон:Nobr можуть зробити модель непертурбативною.

Параметр B, з іншого боку, заборонений, тому що ніякі перенормовувані синглети за слабкого гіперзаряду й ізоспіну не можна сформовати з використанням цих дублетних компонентів — допускається тільки ненормалізований член розмірності 5. Це походження структури та ієрархії масштабів матриці мас A всередині механізму гойдалки «типу 1».

Великий розмір B можна мотивувати в контексті Великого об'єднання. У таких моделях можуть бути збільшені калібрувальні симетрії, які спочатку форсують Шаблон:Nobr в неперервній фазі, але генерують велике значення Шаблон:Nobr ≈ 10¹⁵ ГеВ, що не зникає, навколо масштабу їхнього спонтанного порушення симетрії, тому, враховуючи M ≈ 100 ГеВ, треба ${\lambda }_{-}$ ≈ 0.01 еВ. Таким чином, величезний масштаб призвів до дуже маленької маси нейтрино для власного вектора Шаблон:Nobr.

Див. також

• Майорон
• Спінор

Посилання

• Seesaw Mechanism details