Результати пошуку

...алгебричне розширення]] поля ''F'' — [[сепарабельне розширення]]. Всі інші поля називаються недосконалими. ...е Галуа|Скінченні поля]] і [[алгебрично замкнуте поле|алгебраїчно замкнуті поля]] є досконалими. ...

{{unibox}}'''Розширення поля''' — [[поле (алгебра)|поле]] <math>L</math> для якого поле <math>K</math> є === Скінченні і нескінченні розширення === ...

...h>\mathbb{F}[x]</math>, що не є константами. Дана властивість залежить від поля ''<math>\mathbb{F}</math>''; многочлен, що є незвідним в одному полі може р ...|перестановки]] множників і множення многочленів у розкладі на константи з поля ''<math>\mathbb{F}</math>''. ...

* Для будь-якого поля існує єдине з точністю до [[ізоморфізм]]у його '''алгебричне замикання''', ...мкнутими. Дійсно, якщо розглянути многочлен, коренями якого є всі елементи поля і додати '''1''', то одержаний многочлен не матиме коренів у даному полі. ...

...лів деяким [[Абсолютне значення (алгебра)|абсолютним значенням]]. Локальні поля пов'язані із глобальними полями — скінченними розширеннями раціональних чис ...я можна також охарактеризувати як [[Поповнення (комутативна алгебра)|повні поля]] щодо [[Нормування (алгебра)|дискретного нормування]] для яких [[поле лишк ...

..., що містить всі квадратні матриці порядку ''<math>n</math>'' з елементами поля ''<math>K</math>'', визначник яких дорівнює одиниці. Спеціальна лінійна гру == Скінченні поля == ...

...</math>. У деяких випадках, наприклад, у разі [[скінченне поле|скінченного поля]], ендоморфізм Фробеніуса є [[автоморфізм]]ом, проте в загальному випадку ц ...x^p</math> є сюр'єктивним (а отже є автоморфізмом). Зокрема, всі скінченні поля є досконалими. ...

...ем''' <math>\ L,</math> а <math>\ L</math> — [[розширення поля|розширенням поля]] <math>\ F</math>. Позначається <math>\ L/ F.</math> Поняття поля неявно застосовувалось [[Нільс Генрік Абель|Нільсом Абелем]] та [[Еварист Г ...

...</math>, що лежать у <math>\mathbb{F}_{q^k}</math>. Числа <math>N_k</math> скінченні в силу скінченності будь-якого афінного або проєктивного многовиду скінченн ...th>\zeta(X,s)=Z(X,p^{-s})</math>, тут <math>p</math>&nbsp;— характеристика поля <math>\mathbb{F}_q</math>, <math>s\in\mathbb{C}</math>&nbsp;— комплексна зм ...

...овують матричні [[Група Лі|групи Лі]], а в алгебричній теорії Галуа&nbsp;— скінченні групи. Для будь-якого [[Диференціальна алгебра|диференціального поля]] <math>F</math> існує підполе ...

...фним проєктивному простору над скінченним полем (проєктивізація векторного поля над скінченним полем). У випадку розмірності два, існують комбінаторно визн == Скінченні площини == ...

'''Алгебричне розширення''' — [[розширення поля]] <math>\ L / K</math>, кожен елемент <math>\ \alpha</math> якого є [[алгеб *Всі [[скінченне розширення|скінченні розширення]] алгебричні. ...

...h>k^{p^{-\infty}}</math>, де , <math>p</math> — характеристична експонента поля <math>k</math> (для полів [[Характеристика (алгебра)|характеристики]] 0 <ma == Локально скінченні ендоморфізми == ...

* Нетривіальні [[Скінченна група|скінченні групи]] мають нескінченну когомологічну розмірність над <math>\Z</math> . Б == Когомологічна розмірність поля == ...

...ath> над <math>k</math>-вимірним розширенням <math>\mathbb{F}_{q^k}</math> поля <math>\mathbb{F}_q</math>. [[Локальна дзета-функція]] <math>\zeta(X,\; s) = [[Категорія:Скінченні поля]] ...

...Галуа''' — розділ [[алгебра|алгебри]], що вивчає зв'язок між [[розширення поля|розширенням полів]] (зокрема [[поле розкладу|полями розкладу]] [[многочлен] ...а група ізоморфізмів також називається '''групою Галуа'''. Якщо розширення поля є розширенням Галуа (тобто скінченним, [[нормальне розширення|нормальним]] ...

[[Категорія:Скінченні поля]] ...

де {−1,0,1} елементами з поля '''F'''₃. Всі матриці мають одиничний детермінант над '''F'''<su [[Категорія:Скінченні групи]] ...

[[Категорія:Скінченні поля]] ...

* Якщо ''f'':''V''&rarr;''W'' є лінійним відображенням і ''a'' елемент з поля ''K'' (базового для ''V'' і ''W''), тоді відображення ''af'', визначене як Якщо розмірності <math>V \!</math> і <math>W \!</math> скінченні й вибрані [[Базис (математика)|базиси]], то лінійне відображення задається ...