Результати пошуку

[[Леонард Ейлер]] написав її в своєму листі до [[Християн Гольдбах|Ґольдбаха]] від 4 травня 1748 року. ...для дійсних чисел (тривіальне твердження), [[комплексні числа|комплексних чисел]] (відоме як [[тотожність Брамагупти]]) та [[октоніон]]ів. ...

* 4 різних квадрати не можуть утворювати [[Арифметична прогресія|арифметичну прогресію]]. (Прик ...може бути представлене як сума 4 квадратів ([[Теорема Лагранжа про чотири квадрати]]). ...

|квадрати (а, отже, цілі відстані) червоного кольору, і ...h|1={{var|n}} = {{var|a}}{{sup|2}} + {{var|b}}{{sup|2}}}} для деяких цілих чисел {{Mvar|a}}, {{Mvar|b}}<ref>{{Cite book ...

...туральні числа|натуральне число]] можна подати сумою трьох квадратів цілих чисел ...ці [[Адрієн-Марі Лежандр|Лежандр]] отримав перше доведення теореми про три квадрати<ref>A.-M. Legendre, ''Essai sur la théorie des nombres'', Paris, An VI (179 ...

Була відкрита індійським математиком [[Брамагупта|Брамагуптою]] в [[7 століття|7 столітті]]. Використавши, що добуток модулів [[комплексні числа|комплексних чисел]] дорівнює модулю добутку: ...

'''Лема Гаусса'''&nbsp;— результат у [[теорія чисел|теорії чисел]], який визначає, чи є деяке число [[квадратичний лишок|квадратним лишком]] [[Категорія:Квадрати в теорії чисел]] ...

...ьне число]] можна подати у виді суми чотирьох квадратів [[ціле число|цілих чисел]]. Теорема доведена [[Жозеф-Луї Лагранж|Лагранжем]] в [[1770]] році. ...

...ова послідовність|числової послідовності]] для квадратів цілих невід'ємних чисел ({{OEIS|A000290}}) виглядає наступним чином: ...кож записати у вигляді суми перших <math>n</math> [[непарне число|непарних чисел]]:<br/> ...

У [[теорія чисел|теорії чисел]] '''критерій Ейлера'''&nbsp;— це формула для визначення чи є [[ціле число| Критерій вперше з'явився в документі [[Леонард Ейлер|Ейлера]] 1748 року.<ref>Lemmermeyer, p. 4 cites t ...

== Квадрати та куби == ...f> Таким чином, вони аналогічні двом іншим класам [[Фігурні числа|фігурних чисел]]: [[Квадратне трикутне число|квадратним трикутним числам]], які одночасно ...

Відкрита [[:da:Carl_Ferdinand_Degen|Ferdinand Degen {dansk}]] в 1818 році, була незалежно перевідкрита Джоном Грейвзом (1843) та [[Артур Ке В [[нормована алгебра з діленням|нормованій алгебрі з діленням]], це означає, ...

...исел]], що виник під час вивчення задач про розкладання [[Цілі числа|цілих чисел]] на складові заданого вигляду{{Sfn|Математическая энциклопедия|1977|с=91}} Серед класичних проблем, дослідження яких заклало фундамент адитивної теорії чисел, можна назвати такі: ...

'''Теорема Ферма про суму двох квадратів''' в [[теорія чисел|теорії чисел]] стверджує, що [[парність (математика)|непарне]] [[просте число]] ''p'' є ..., 23 і 31 рівні 3 за модулем 4 і жодне з них не рівне сумі квадратів цілих чисел. ...

...e:Complex zeta.jpg|right|thumb|300px|[[Дзета-функція Рімана]] ''ζ''(''s'') в [[Комплексна площина|комплексній площині]]. Колір точки ''s'' показує значе ...оведення [[Теорема про розподіл простих чисел|теореми про розподіл простих чисел]] з використанням [[Дзета-функція Рімана|дзета-функції Рімана]]. ...

...b''²&nbsp;=&nbsp;''c''². Ці числа зазвичай записують в такому вигляді (''a'',&nbsp;''b'',&nbsp;''c''), і найвідомішим прикладом є ...4p''²+''4p''+1+''4q''²+''4q''+1 при діленні на 4 дає в остачі 2. Отже, припустимо, що ''a, c''&nbsp;— непарні, а ''b''&nbsp;— парн ...

...нув [[базель]]ський професор математики [[Якоб Бернуллі]] (1689&nbsp;рік), в історії вона нерідко називається «'''базельською задачею'''» (або «'''базел ...орії чисел]], а згодом&nbsp;— [[Комплексний аналіз|комплексного аналізу]]. В черговий раз (після відкриття [[Ряд Лейбніца|ряду Лейбніца]]) [[Число пі|чи ...

...рана на адитивних базисах]].</ref>)&nbsp;— твердження комбінаторної теорії чисел про наявність довгих [[Арифметична прогресія|арифметичних прогресій]] у щіл Початкове формулювання теореми містило лише умову щільності множини в цілому.{{Рамка}} ...

...одання, які відрізняються лише порядком [[Додавання|доданків]] або знаками чисел, які підносять до квадрата, вважають різними і позначають {{Math|''r''<sub> 12 h(-4n) & \text{в інших випадках}, ...

...— імовірнісний [[алгоритм]] [[факторизація цілих чисел|факторизації цілих чисел]] субекспоненційної [[Обчислювальна складність|складності]]. ...y^2</math>, але досить часто виникають пари <math>x_i^2 - N = y_i</math>, в яких <math>y_i</math> не є [[Квадрат (алгебра)|квадратом]]. Формально ці па ...

...тий від іншого квадрата числа. Є однією з ''формул скороченого множення''. В [[Елементарна алгебра|елементарній алгебрі]] кожна різниця квадратів може б Доведення справедливе в будь-якому [[Комутативне кільце|комутативному кільці]]. ...