Корозмірність

Корозмірність підпростору $L$ в векторному просторі $V$ — розмірність фактор-простору $V/L$. Корозмірність позначається ${\mathrm{codim}}_{V}L$ або просто ${\mathrm{codim}}_{V}L.$

Для випадку коли $V$ є скінченновимірним простором корозмірність рівна розмірності прямого доповнення до $L$ у $V$ і зокрема справедливою є рівність:

$\dim (L)+\mathrm{codim}(L)=\dim (V).$

Якщо $M$ і $N$ — два підпростори y $V$, корозмірності яких є скінченними, то підпростори $M+N$ і $M\cup N$ також мають скінченні корозмірності, і до того ж

$\mathrm{codim}(M+N)+\mathrm{codim}(M\cup N)=\mathrm{codim}(M)+\mathrm{codim}(N).$

Через корозмірності векторних просторів вводяться також корозмірності афінних просторів.

Корозмірністю підмноговида $N$ в диференційовному многовиді $M$ називається корозмірність дотичного підпростору $T_x^N$ в дотичному просторі $T_x^M$ в точці $x\in N.$ Якщо $M$ і $N$ є скінченновимірними, то

$\mathrm{codim}(N)=\dim (M)-\dim (N).$

Через цю формулу також визначається корозмірність алгебричного підмноговиду.

Для диференційовних многовидів корозмірність підмноговиду рівна розмірності нормального розшарування так як розмірність підмноговиду рівна розмірності дотичного розшарування.

Див. також

• Розмірність простору