Конхоїда Слюза

Конхоїда Слюза для деяких значень a

Конхо́їди Слю́за — це сімейство плоских кривих, які вивчав 1662 року Шаблон:Нп, барон де Слюз.

Криві задаються в полярних координатах рівнянням

$r=\sec \theta +a\cos \theta$.

У декартовій системі криві задовольняють рівнянню

$(x-1)(x^2+y^2)=a{x}^2$

за винятком випадку a = 0, в якому крива має ізольовану точку (0,0), якої немає в полярному поданні кривої.

Криві є раціональними, Шаблон:Не перекладено, кубічними плоскими кривими.

Вирази мають асимптоту x=1 (для a≠0). Точка, найвіддаленіша від асимптоти — (1+a,0). (0,0) є Шаблон:Не перекладено для a<−1.

Для $a\ge -1$ ділянка між кривою і асимптотою має площу

$|a|(1+a/4)\pi$

Задля $a<-1$ площа дорівнює

$(1-\frac{a}{2})\sqrt{-(a+1)}-a(2+\frac{a}{2})\arcsin \frac{1}{\sqrt{-a}}.$

Якщо $a<-1$, крива має петлю. Площа петлі дорівнює

$(2+\frac{a}{2})a\arccos \frac{1}{\sqrt{-a}}+(1-\frac{a}{2})\sqrt{-(a+1)}.$

Чотири криві з сімейства мають власні назви:

a = 0, пряма (асимптота для інших кривих сімейства),

a = −1, цисоїда Діокла,

a = −2, права строфоїда,

a = −4, трисектриса Маклорена.