Результати пошуку

...гебра|абстрактній алгебрі]] це комбінування декількох [[модуль над кільцем|модулів]] в один більший модуль, який міститиме вихідні модулі як [[підмодуль|підмо Пряма сума застосовується до таких підвидів модулів як [[векторний простір|векторні простори]] та [[абелева група|абелеві групи ...

У [[Математика|математиці]], '''пучок модулів'''&nbsp;— це [[Пучок (математика)|пучок]] над [[Окільцьований простір|окіль ...th> відображення <math>F(U)\to G(U)</math> є морфізмом <math>O_X(U)</math>-модулів. ...

== Когерентні пучки модулів == [[Пучок модулів]] <math>\mathcal M</math> над пучком комутативних кілець <math>\mathcal R</ ...

Первісні корені існують не для всіх модулів, а тільки для модулів <math>\ m</math> виду [[Категорія:Теорія чисел]] ...

...що вказує на загальну геометричну структуру цієї області, але не фіксує її модулів. * [[Простір модулів]] ...

...'' називається твердження про властивості [[Проективний модуль|проективних модулів]]. ...це (алгебра)|кільцем]] і послідовності <math>R</math>[[Модуль над кільцем|-модулів]] нижче є [[Точна послідовність|точними]]: ...

...доморфізм]]ів кільця. Цоколь представляється у вигляді прямої суми простих модулів. В [[теорія груп|теорії груп]], цоколь [[група (алгебра)|групи]] ''G'', позначається '' ...

...], що діляться на <math>X^2 + 1</math>. Відношення еквівалентності для цих модулів задається як: ...й спосіб розкладається через ''M/N'', тобто існує єдиний гомоморфізм ''R''-модулів <math>\tilde f:M/N \to L</math> для якого <math>\tilde f \circ \pi = f</mat ...

...ідмодуль]] модуля без кручень, а також [[пряма сума]] і [[прямий добуток]] модулів без кручень також є модулями без кручень. [[Категорія:Теорія модулів]] ...

=== Обернений образ пучків модулів === ...улів. Щоб виправити це, в цій ситуації для пучка <math>\mathcal O_Y</math>-модулів <math>\mathcal G</math> його обернений образ задається як ...

* Довжина нульового модуля рівна 0. Довжина інших модулів є додатнім [[ціле число|цілим числом]]. [[Категорія:Теорія модулів]] ...

...|тоді і тільки тоді]], коли воно є гомоморфізмом структур лівого і правого модулів. ...багато тверджень про модулях можна перевести на мову бімодулів. Зокрема, [[теорія категорій|категорія]] <math>(R,S)</math>-бімодулів є [[абелева категорія|аб ...

...цьому контексті термін «модулі» синонімічний терміну «параметри»: простори модулів спочатку розумілися як простори параметрів, а не простори об'єктів. ...math>3g-3</math> комплексних параметрів&nbsp;— [[Модулі ріманової поверхні|модулів]]. ...

...ці, зокрема в теорії [[теорія груп|груп]], [[теорія модулів|модулів]] та [[теорія кілець|кілець]], в [[гомологічна алгебра|гомологічній алгебрі]], [[диференц [[Категорія:Теорія груп]] ...

...[[модуль над кільцем|модулі]], які є прямою сумою [[простий модуль|простих модулів]]. [[Кільце (математика)|Кільце]], що є напівпростим модулем над самим собо ...on, Basic Algebra II (Second Edition), p.120</ref> визначення напівпростих модулів: модуль ''M'' називається напівпростим, якщо ...

...о ''M'' розкладається в [[Пряма сума|пряму суму]] циклічних модулів, тобто модулів, породжених одним елементом. Оскільки існує [[Сюр'єкція|сюр'єктивний]] [[го ...ць, як [[контрприклад]] можна навести вкладення <math>\mathbb{Z}[X]</math>-модулів <math>(2,X) \subseteq \mathbb{Z}[X]</math>. ...

* Якщо (''M_i'')''_i'' є сім'єю вільних модулів над ''R'', то їх [[пряма сума]] ⊕''_i M_i '' є вільним * Для вільних модулів ''M ''і ''N '' над кільцем ''R'' їх [[тензорний добуток модулів|тензорний добуток]] ''M ''⊗ ''N '', множина [[лінійне відображення|лінійних ...

* [[Гомоморфізм (математика)|Гомоморфізмом]] <math> R</math>-модулів <math>A</math> та <math>B</math> називається гомоморфізм груп <math>f\colon ...ер]] було замічено, що багато результатів можна зформулювати для довільних модулів, а не тільки ідеалів. ...

...— важливий тип модулів, що є узагальненням вільних модулів. З точки зору [[Теорія категорій|теорії категорій]], проєктивні модулі є окремим випадком [[Проєкт ...проєктивним тоді і тільки тоді, коли кожна [[коротка точна послідовність]] модулів виду ...

'''Ін'єктивний модуль''' &nbsp;— один з типів [[Модуль над кільцем|модулів]], що є двоїстим до [[Проєктивний модуль|проєктивного модуля]] і широко вик * Для будь-якої [[Точна послідовність|точної послідовності]] ''R''-модулів: ...