Квадратна піраміда

Квадратна піраміда

Файл:Johnson J1 3D.stl

У геометрії квадра́тна пірамі́да — це піраміда, що має квадратну основу. Якщо вершина піраміди знаходиться на перпендикулярі від центра квадрата, піраміда має симетрію C_4v.

Многогранник Джонсона (J₁)

Шаблон:Докладніше Якщо всі бічні грані піраміди — правильні трикутники, піраміда є одним з тіл Джонсона (J₁).

Тіла Джонсона — це 92 строго опуклих многогранники, що мають правильні грані, але не є однорідними (тобто не є ні платоновими тілами (правильними многогранниками), ні архімедовими, ні призмами, ні антипризмами).

1966 року Шаблон:Нп опублікував список усіх 92 тіл і дав їм назви і номери. Він не довів, що їх тільки 92, але висловив гіпотезу, що інших немає. Шаблон:Нп 1969 року довів, що список Джонсона повнийШаблон:Sfn. Квадратна піраміда Джонсона може бути описана єдиним параметром — довжиною ребра $a$. Висота $H$ (від середини квадрата до вершини піраміди), площа поверхні $A$ (всіх п'яти граней) і об'єм $V$ такої піраміди рівні:

$H=\frac{1}{\sqrt{2}}a$

$A=(1+\sqrt{3})a^2$

$V=\frac{\sqrt{2}}{6}{a}^3.$

Інші квадратні піраміди

Інші квадратні (правильні) піраміди мають за бічні грані рівнобедрені трикутники.

Для таких пірамід, що мають довжину сторони основи $l$ і висоту $h$, площа поверхні і об'єм обчислюються за формулами:

$A=l^2+l\sqrt{l^2+(2h{)}^2}$

$V=\frac{1}{3}{l}^{2}h.$

Пов'язані многогранники і стільники

Правильний октаедр можна вважати квадратною біпірамідою (дві квадратні піраміди, з'єднані основами).	Тетракісгексаедр можна отримати з куба шляхом нарощення коротких квадратних пірамід на кожній грані.	Квадратна зрізана піраміда.

Квадратна піраміда заповнює простір (утворює стільники) з тетраедром, зрізаним кубом або кубооктаедр.

Двоїстий многогранник

Квадратна піраміда топологічно є самодвоїстим многогранником. Довжини ребер двоїстої піраміди відрізняються через полярне перетворення.

Двоїста квадратна піраміда	Розгортка двоїстого многогранника

Топологія

Квадратну піраміду можна подати графом «Колесо» W_5.

Див. також

• Кубічна піраміда

Література

• Шаблон:Стаття Містить оригінальний перелік 92 тіл і гіпотезу, що інших не існує.

Посилання

• Virtual Reality Polyhedra Шаблон:Webarchive www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra (модель Шаблон:Webarchive VRML)
• Шаблон:Mathworld
• Square Pyramid — інтерактивна модель многогранника