Гіпероб'єм

Гіпероб'єм — деяка міра (зазвичай міра Лебега), що зіставляється внутрішності «гіпертіл» (тіл у багатовимірному просторі), узагальнення тривимірного об'єму. Аналогічну міру для межі гіпертіла називають гіперплощею. Гіпероб'єм визначається перетином трьох гіперпрямих і тому має властивість тривимірності^[1].

Обчислення

Точне обчислення значення гіпероб'єму множини з d точок n-вимірного простору є Шаблон:Нп задачею.^[2]

Тіло	Точне визначення	Гіпероб'єм
Гіперкуб	опукла оболонка точок $(\underset{n}{\underset{⏟}{\pm 1, \dots, \pm 1}})$	$V_{n} = 2^{n}$
Симплекс	опукла оболонка точок $(\underset{n}{\underset{⏟}{0, \dots, 0, 1, 0, \dots, 0}})$ і початку координат	Визначник Келі — Менгера
n-вимірна куля	ГМТ, віддалених від центра на відстань не більше R.	$V_{n} = \frac{π^{n / 2}}{Γ (\frac{n}{2} + 1)} R^{n}$
Гіперконус	Опукла оболонка $n - 1$ -вимірної кулі радіуса $R$ і точки $(\underset{n - 1}{\underset{⏟}{0, \dots, 0}}, h)$	$V_{n} = \frac{π^{(n - 1) / 2}}{n Γ (\frac{n + 1}{2})} R^{n - 1} h$

Існує так звана «модель гіпероб'єму» Дж. Е. Хатчинсона, згідно з якою екологічна ніша подається як n-вимірний куб, на осях якого відкладено екологічні фактори^[3]^[4].

В роботі Брокоффа, Фрфдрфха і Ноймана^[5] детально розглядається застосування[1]Шаблон:Ref-ru Шаблон:Webarchive індикатора гіпероб'єму в еволюційних алгоритмах.