Межа (топологія)

Множина (світло-синя) і її межа (темно-синя).

Межа множини — це всі такі точки, які перебувають як завгодно близько і до точок в множині, і до точок поза нею.

Означення

Нехай є топологічний простір $(X,𝒯)$ і підмножина $A\subset X$. Точка $x_0\in X$ називається грани́чною точкою підмножини $A$, якщо для будь-якого її околу $U\in 𝒯,U\ni x_0$ справедливо:

$U\cap A\ne \mathrm{\varnothing },U\cap A^{\complement }\ne \mathrm{\varnothing }.$

множина всіх граничних точок множини $A$ називається межею і позначається $\partial A.$

Еквівалентні означення. Межа множини $A$ це —

• та частина замикання $A$, що не входить в її внутрішність: $\partial x=\overline{A}/A^0$
• перетин замикання самої множини $A$ та замикання її доповнення $X/A$: $\partial x=\overline{A}\cap \overline{X/A}$

Посилання

• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book