Теорема Данжуа — Лузіна

Теоре́ма Данжуа́ — Лу́зіна про абсолютно збіжні тригонометричні ряди: якщо тригонометричний ряд

$\sum _n{a}_n\cos nx+b_n\sin nx$

збігається абсолютно на множині додатної міри Лебега, то ряд, складений з абсолютних величин його коефіцієнтів, збігається і, отже, початковий тригонометричний ряд збігається абсолютно і рівномірно на всій числовій осі.

Властивість додатності міри множини збіжності не є необхідною. Існують досконалі множини міри нуль, зі збіжності на яких ряду випливає збіжність ряду абсолютних величин його коефіцієнтів.

Історія

Теорему встановили незалежно Данжуа і Лузін 1912 року.

Посилання

• Шаблон:Citation
• Шаблон:SpringerEOM
• Шаблон:Cite web