Стрілка Зоргенфрея

На множині $ℝ$ усіх дійсних чисел множини $\beta =\{[a,b),a,b\in ℝ,a<b\}$ утворюють базу топології $\tau$ на $ℝ$. Топологічний простір $(ℝ,\tau )$ називається стрілкою Зоргенфрея.

Властивості

• τ сильніша за евклідову топологію на $ℝ$.
• $(ℝ,\tau )$ цілком нормальний.
• $(ℝ,\tau )$ задовольняє першу, але не задовольняє другу аксіому зліченності.
• $(ℝ,\tau )$ сепарабельний.
• $(ℝ,\tau )$ не метризовний.
• $(ℝ,\tau )$ ліндельофів.
• $(ℝ,\tau )$ не $\sigma$-компактний.
• $(ℝ,\tau )$ не локально компактний.
• $(ℝ,\tau )$ нульвимірний.
• $(ℝ,\tau )$ цілком відокремлений.
• $(ℝ,\tau )$ цілком незв'язний.
• $(ℝ,\tau )$ не екстремально незв'язний.
• $(ℝ,\tau )$ не розсіяний.
• $(ℝ,\tau )$ є метакомпактним і навіть паракомпактним простором.

Література

1. Шаблон:Citation