Результати пошуку

...\; \exists r \in \N \ : \ a^r=e </math>. Всі [[скінченна група|скінченні групи]] періодичні. '''Степінь''' періодичної групи ''G''&nbsp;— [[найменше спільне кратне]], якщо воно існує, порядків елемент ...

== Геометрично скінченні многогранники == ...скінченний многогранник має скінченну кількість сторін, але є геометрично скінченні многогранники у розмірності <math>3</math> і вище з нескінченною кількістю ...

Є [[підгрупа|підгрупою]] [[симетрична група|симетричної групи]]. * [[Порядок групи|Порядок]] знакозмінної групи дорівнює: ...

...і групи]]. Широко застосовується в [[теорія Галуа|теорії Галуа]], теорії [[групи Лі|груп Лі]] і при класифікації [[скінченна група|скінченних груп]]. # [[Факторгрупа|Факторгрупи]] <math>G_{i+1}/G_{i}</math> є підгрупами [[центр групи|центру]] <math>Z(G/G_{i})</math> для <math>i = 0, 1, 2, \dots, n-1</math>. ...

* Група є скінченно апроксимовною, якщо для кожного неодиничного елемента групи існує [[нормальна підгрупа]] скінченного [[Індекс підгрупи|індексу]], що не ...ьна лінійна група|лінійні групи]] та [[Фундаментальна група|фундаментальні групи]] компактних {{нп|3-вимірний многовид|3-вимірних многовидів||3-manifold}}. ...

...metric group 4; Cayley graph 4,9.svg|thumb|320px|[[Граф Келі]] симетричної групи S₄]] [[Порядок групи|Порядком групи]] ''S''_''n'' (тобто кількістю її елементів) є n! (n-[[факторіал] ...

...позначити елементи групи (1,i, j,k) то [[Таблиці Келі|таблиця Келі]] даної групи матиме вигляд: Як і будь-яка інша група 4-група Кляйна є підгрупою [[група перестановок|групи перестановок]]. Її циклічний запис: ...

...'p''). В основному інтерес становлять саме [[Скінченна p-група|скінченні p-групи]]. == Центр p-групи == ...

...[[Група (алгебра)|групи]] [[подільність|ділить]] кількість елементів самої групи. ...<math>G</math>, а <math>|G|</math>, <math>|H|</math> позначають [[порядок групи]] і підгрупи, тобто кількість їх елементів. ...

Будь-яка [[підгрупа]] загальної лінійної групи називається '''лінійною групою'''. == Скінченні поля == ...

...азивається '''скінченною <math>p</math>-групою''', якщо вона має [[Порядок групи|порядок]], рівний деякому степеню [[Просте число|простого числа]]. * <math>|Z(P)|>1</math>, де <math>Z(P)</math>&nbsp;— [[Центр групи|центр]] групи ''P''; ...

...n-Trotter-Permutohedron.svg|міні|Гамільтонів шлях у графі Келі симетричної групи.]] * Будь-який [[граф Келі]] скінченної групи містить [[Гамільтонів граф|гамільтонів цикл]]. ...

...о піднесення до степеня ''p'' є [[автоморфізм]]ом поля ''F''. [[Поле Галуа|Скінченні поля]] і [[алгебрично замкнуте поле|алгебраїчно замкнуті поля]] є досконали .... Досконале поле ''F'' збігається з полем інваріантів [[група (математика)|групи]] всіх ''F''-автоморфізмів [[алгебрично замкнуте поле|алгебраїчного замикан ...

...рфізм (математика)|ізоморфна]] деякій [[підгрупа|підгрупі]] [[перестановка|групи перестановок]] елементів <math>G</math>. Теорема названа на честь англійськ [[Категорія:Теореми про скінченні групи|Келі (теорія груп)]] ...

...Позначається ''Q''₈ і представляється [[задання групи|заданням групи]] ...тральний елемент]]) та −1 [[комутативність|комутують]] зі всіма елементами групи. ...

...уп, наприклад, дати опис множин всіх [[Розширення групи|розширень]] однієї групи за допомогою іншої. * Всі [[циклічна група|циклічні групи]], зокрема адитивна група [[цілі числа|цілих чисел]]&nbsp;— абелеві. ...

...ортогональними до коренів [[Система коренів|кореневої системи]] [[Група Лі|групи Лі]], [[Алгебра Лі|алгебри Лі]] або інших алгебричних об'єктів. [[Категорія:Скінченні групи відбиття]] ...

...гебрі]] '''когомологічна розмірність''' є інваріантом [[Група (математика)|групи]], який вимірює гомологічну складність її представлень. Вона має важливі за ...довільного <math>RG</math> -модуля ''M'', [[Когомологія груп|когомології]] групи ''G'' з коефіцієнтами в ''M'' дорівнюють нулю для степенів <math>k>n</math> ...

...th>F(x) = x^p</math> є сюр'єктивним (а отже є автоморфізмом). Зокрема, всі скінченні поля є досконалими. == Породжуючий елемент групи Галуа == ...

== Локально скінченні ендоморфізми == Поняття розкладу Жордана — Шевальє може бути узагальнене на локально скінченні ендоморфізми [[Нескінченновимірний простір|нескінченновимірного]] векторног ...