Результати пошуку

...— Геделя|теорії множин фон Неймана — Бернайса — Геделя]] (NBG) (в [[1925]]). ...-якій [[непорожня множина|непорожній множині]] А є елемент B, що [[перетин множин|перетин]] А та B є [[порожня множина|порожньою множиною]]: ...

...''Аксіомою об'єднання''' називають таке висловлення [[теорія множин|теорії множин]]: ...таким чином: «З будь-якого [[Сімейство множин|сімейства]] <math>~ a</math> множин <math>~ b</math> можна утворити як мінімум одну таку множину <math>~ d</mat ...

...о|порядкових чисел]] веде до суперечностей і, отже, суперечливою є теорія, в якій побудова такої множини можлива (1897). ...их чисел суперечить концепції наївної теорії множин, яка дозволяє побудову множин з довільною властивістю елементів, тобто термів виду «множина всіх <math>x< ...

В [[теорія множин|теорії множин]] та інших галузях [[математика|математики]], одна з основних операцій на [[множина|множинах]]. Розрізняють '''доповнення множин''' (абсолютне доповнення) та '''різницю множин''' (відносне доповнення). ...

...омна схема обмеженого розуміння''', є [[Аксіомна схема|схемою]] з [[Теорія множин Цермело-Френкеля|аксіоми Цермело-Френкеля]]. Аксіомна схема виділення тако ...Таким чином, множина ''B'' не є вільною у ''φ''. У формальній мові теорії множин, аксіома схеми така: ...

...m of infinity}}) називається наступне висловлювання [[теорія множин|теорії множин]]: ...обудови теорії [[натуральні числа|натуральних чисел]] за допомогою множин. В такій побудові нулю відповідає порожня множина (0 = {}), одиниця&nbsp;— нас ...

...ьої множини]]''' називається наступне висловлювання [[теорія множин|теорії множин]] ...вивести з [[Аксіома нескінченності|аксіоми нескінченності]], представленої в наступному вигляді: ...

'''Теорема Цермело'''&nbsp;— теорема [[Теорія множин|теорії множин]], яка стверджує, що на будь-якій [[Множина|множині]] можна ввести таке [[в Одна з найважливіших теорем у теорії множин. Названа на честь німецького математика [[Ернст Цермело|Ернста Цермело]]. Т ...

...ері [[Теорія множин|теорії множин]], багато років посідав посаду професора в [[Університет Каліфорнії (Берклі)|Каліфорнійському університеті у Берклі]]. ...ії|доктора філософії]] в [[Чиказький університет|Чиказькому університеті]] в 1964 році під керівництвом Саундерса Маклейна, захистивши дисертацію на тем ...

...яття, які присутні в метатеорії, але не в {{Не перекладено|Теорія об'єктів|теорії об'єктів|en|Object theory}}.<ref>''Столл, Роберт Р.'' Множества. Логика. Ак ...метика||en|Primitive recursive arithmetic}} (особливо в [[Теорія доведення|теорії доведень]]). Замість того щоб демонструвати доказовість конкретних речень, ...

...иреніша [[аксіоматика теорії множин]], і, через це, найпоширеніша [[основа математики]]. ZFC — '''теорія множин Цермело — Френкеля''' з [[Аксіома вибору|аксіомою вибору]] (AC). ...

...фінітне число'''&nbsp;— це числа, які є «[[Нескінченність|нескінченними]]» в тому сенсі, що вони більші, ніж усі [[скінченна множина|скінченні]] числа, ...и й інші кардинали, які незрівнянні з алеф-один і більші за алеф-нуль. Але в будь-якому випадку, немає кардиналів між алеф-нуль і алеф-один. ...

...тужність множини|потужності]] (розміру) [[Нескінченна множина|нескінченних множин]]. Названі за символом, що використовується для їх позначення – літери [[Ів ...ний аналіз|математичному аналізі]]. Алеф визначає розмірність нескінченних множин; нескінченність, з іншої сторони, зазвичай, визначається як крайня границя ...

...є вірним тільки для елементів <math>Y</math>: якщо <math>x R y</math>, то в силу симетрії <math>y R x</math>, тому <math>x R x</math> і <math>y R y</ma ...вному, в галузі [[інформатика|інформатики]], теорії типів і конструктивної математики. ...

...ний аналіз|функціонального аналізу]] та багато інших областей [[Математика|математики]]. ...рії є математичною основою ряду теоретичних і прикладних розділів сучасної математики. ...

...исел|системі найменування чисел]] за короткою шкалою, яка використовується в США та деяких інших країнах; ...times 10^6 \times 10^6 \times 10^6 \times 10^6 \times 10^6</math>, мільйон в одинадцятій степені) у системі найменування чисел за довгою шкалою, популяр ...

...ики'''&nbsp;— термін, що позначає пошук фундаментальних основ [[математика|математики]] на межі [[19 століття|XIX]] та [[20 століття|XX]] століть. ...теризував як «рай для математиків», а вже побудовану на цій основі частину математики називав «симфонією нескінченного». ...

...отужність|рівнопотужна]] множині B), а в множині B елементів не менше, ніж в множині A, то насправді елементів порівну, тобто існує [[бієкція]] (взаємно <math>h:A\to B</math>. Іншими словами, потужності множин <math>A</math> і <math>B</math> збігаються: ...

...о призвело до створення сучасної [[Теорія множин Цермело — Френкеля|теорії множин Цермело&nbsp;— Френкеля]]. Як інше рішення цих проблем, деякі математики створили альтернативні теорії [[Логіка|логіки]] названі {{Нп|Параконсистентна логіка|параконсистентною ло ...

...нню, що ''[[Декартів добуток множин|декартів добуток]] колекції непорожніх множин є також не порожнім''. ...рівно один спільний елемент з кожною множиною цього сімейства, навіть якщо множин у сімействі нескінченно багато і невизначене правило вибору елемента з кожн ...