Результати пошуку

...hoice.svg|thumb|Побудова послідовності з представників зліченної кількості множин.]] ...ома стверджує, що для [[зліченна множина|зліченного]] сімейства непорожніх множин існує [[функція вибору]]. Тобто, для цього сімейства можна побудувати [[пос ...

...</math> даної множини <math>~ a</math>». Згідно з [[Теорія множин|теорією множин]] математично ця аксіома записується так: В аксіомі булеана вказаний тип множин (підмножини множини <math>~ a</math>), які повинні бути елементами утворено ...

...rtin}} і [[Роберт Соловей|Робертом Соловеєм]], що не залежить від [[Теорія множин Цермело — Френкеля|аксіоматики ZFC]]. ...всі [[кардинальне число|кардинали]] менші за кардинал [[континуум (теорія множин)|континууму]], ведуть себе подібно до <math>\aleph_0</math>. ...

...— в [[Теорія множин|теорії множин]] є [[Аксіомна схема|схемою]] з [[Теорія множин Цермело-Френкеля|аксіоматики Цермело-Френкеля]]. ...для більшості доведень, її зазвичай не включають в системи [[теорія типів|теорії типів]]. ...

...''Аксіомою об'єднання''' називають таке висловлення [[теорія множин|теорії множин]]: ...таким чином: «З будь-якого [[Сімейство множин|сімейства]] <math>~ a</math> множин <math>~ b</math> можна утворити як мінімум одну таку множину <math>~ d</mat ...

...|фон Нейманом]] для [[Теорія множин фон Неймана — Бернайса — Геделя|теорії множин фон Неймана&nbsp;— Бернайса&nbsp;— Геделя]] (NBG) (в [[1925]]). ...-якій [[непорожня множина|непорожній множині]] А є елемент B, що [[перетин множин|перетин]] А та B є [[порожня множина|порожньою множиною]]: ...

...ана пара|пари]]''' називається наступне висловлення [[Теорія множин|теорії множин]] : ...жна сформулювати наступним чином: «Із двох довільних [однакових чи різних] множин можна утворити [щонайменше одну] ''невпорядковану пару'', тобто таку множин ...

'''Аксіома приєднання'''— [[аксіома]] в [[теорія множин|теорії множин]]. Введена {{нп|Паулем Бернайс|Паулем Бернайсом||Paul Bernays}} в [[1929]]. Стверджує, що для двох [[множина|множин]] ''x'', ''y'' існує множина ''w''&nbsp;=&nbsp;''x''&nbsp;∪&nbsp;{''y''} ут ...

...m of infinity}}) називається наступне висловлювання [[теорія множин|теорії множин]]: ...а, для побудови теорії [[натуральні числа|натуральних чисел]] за допомогою множин. В такій побудові нулю відповідає порожня множина (0 = {}), одиниця&nbsp;— ...

...ьої множини]]''' називається наступне висловлювання [[теорія множин|теорії множин]] == Інші формулювання аксіоми порожньої множини == ...

...зуміння''', є [[Аксіомна схема|схемою]] з [[Теорія множин Цермело-Френкеля|аксіоми Цермело-Френкеля]]. Аксіомна схема виділення також називається '''аксіомно ...Таким чином, множина ''B'' не є вільною у ''φ''. У формальній мові теорії множин, аксіома схеми така: ...

...сьової — Сікорського''' — в [[аксіоматика теорії множин|аксіоматиці теорії множин]] (названа в честь [[Гелена Расіова|Гелени Расьової]] та Романа Сікорського * Якщо ''D'' є [[сімейство множин|сімейством]] щільних підмножин ''P'', тоді [[фільтр (порядок)|фільтр]] ''F' ...

'''Теорія множин Цермело''' — [[теорія множин]], що включає в себе 7 [[аксіома|аксіом]], опублікована німецьким математик ...множин була створена тому, що в [[Наївна теорія множин|інтуїтивній теорії множин]] [[Георг Кантор|Георга Кантора]] були виявлені парадокси і [[аксіоматичний ...

...рія множи́н''' ({{lang-en|General set theory}}&nbsp;— GST)&nbsp;— [[теорія множин]], викладена {{нп|Джордж Булос|Джорджем Булосом||George Boolos}} в його ста ...ма|аксіоми]] також входять до [[Теорія множин Цермело|аксіоматичної теорії множин Z]]. ...

...ою об'ємності''' називається наступне висловлювання [[теорія множин|теорії множин]]: == Інші формулювання аксіоми об'ємності == ...

...нкеля|теорії множин Цермело — Френкеля]] без використання [[Аксіома вибору|аксіоми вибору]]. Еквівалентність третього і четвертого без цього неможливо довести * [[Континуум (теорія множин)|Континуум]] ...

...яття, які присутні в метатеорії, але не в {{Не перекладено|Теорія об'єктів|теорії об'єктів|en|Object theory}}.<ref>''Столл, Роберт Р.'' Множества. Логика. Ак ...метика||en|Primitive recursive arithmetic}} (особливо в [[Теорія доведення|теорії доведень]]). Замість того щоб демонструвати доказовість конкретних речень, ...

...рмело — Френкеля''' (позначається ZF) — найпоширеніша [[аксіоматика теорії множин]], і, через це, найпоширеніша [[основа математики]]. ZFC — '''теорія множин Цермело — Френкеля''' з [[Аксіома вибору|аксіомою вибору]] (AC). ...

...м Колмогоровим]] в 1929, остаточно в 1933. Він додав [[теорія ймовірностей|теорії ймовірностей]] формальний стиль, прийнятий у сучасній математиці. == Історія аксіоматизації теорії імовірностей == ...

...о вказано ним, деякі множини можуть мати функцію вибору і без застосування аксіоми вибору: * Для скінченного [[Сімейство множин|сімейства множин]]. ...