Аксіома приєднання

Аксіома приєднання— аксіома в теорії множин. Введена Шаблон:Нп в 1929.

Стверджує, що для двох множин x, y існує множина w = x ∪ {y} утворена "приєднанням" множини y елементом до множини x.

$\mathrm{\forall }x\mathrm{\forall }y\mathrm{\exists }w\mathrm{\forall }z[z\in w\leftrightarrow (z\in x\vee z=y)].$

Це слабка аксіома, що використовується в деяких слабких системах, як загальна теорія множин (GST). Операція приєднання також використовується як одна з операцій примітивної рекурсії над множинами.

Тарський і Шмелев показали, що Шаблон:Нп може інтерпретуватись в слабкій теорії множин з аксіомами:

• аксіома об'ємності
• аксіома порожньої множини
• аксіома приєднання.

Хоча, насправді, аксіома об'ємності не є потрібною.

Джерела

• Шаблон:Александров.Введение в теорию множеств и общую топологию
• Шаблон:Куратовский.Мостовский.Теория множеств