Аксіома Мартіна

Аксіома Мартіна — аксіома в теорії множин введена Шаблон:Нп і Робертом Соловеєм, що не залежить від аксіоматики ZFC.

Вона стверджує, що всі кардинали менші за кардинал континууму, ведуть себе подібно до ${\mathrm{\aleph }}_0$.

Аксіома

Для кардинала 𝛋 < $𝔠$, визначимо твердження MA(𝛋):

Для P частково впорядкованої множини, в якій виконується умова зліченності ланцюгів

та D — сімейства щільних множин в P таких, що |D | ≤ 𝛋,

в P існує загальний фільтр F: такий фільтр, що F ∩ d є не порожньою множиною для кожної d із D.

Частковим випадком, а саме $\mathrm{MA}({\mathrm{\aleph }}_0)$ є лема Расьової — Сікорського.

Узагальнення

Узагальненнями цієї аксіоми є аксіома правильного форсінгу (PFA) та максимум Мартіна (MM).

Джерела

• Шаблон:Александров.Введение в теорию множеств и общую топологию
• Шаблон:Куратовский.Мостовский.Теория множеств