Магнітний потік

Магні́тний поті́к — скалярна величина, потік вектора магнітної індукції через задану поверхню, позначається грецькою літерою $\mathrm{\Phi }$. Вимірюється у веберах (тесла·м²) або у максвелах у гаусовій системі одиниць.

Визначення

Для обрахунку магнітного потоку поверхню розбивають на малі ділянки, і обраховують елементарний магнітний потік для кожної з них

Магнітний потік через елементарну поверхню $dS$ дорівнює:

$d\mathrm{\Phi }=𝐁\cdot 𝐧dS=B\cos \theta dS$,

де $𝐁$ — вектор магнітної індукції, а $\theta$ — кут між цим вектором і перпендикуляром до поверхні $dS$.

Магнітний потік через поверхню $S$ тоді виражається як інтеграл

$\mathrm{\Phi }=\int \underset{S}{\int }𝐁\cdot 𝐧dS$.

Магнітний потік можна розуміти як кількість силових ліній, що перетинають поверхню.

Магнітний потік може бути як позитивним, так і негативним. Знак визначається вибором напрямку, у якому проводиться перпендикуляр до поверхні.

Також, за теоремою Стокса, магнітний потік можна виразити через інтеграл по контуру від векторного потенціалу електромагнітного поля як:

$\mathrm{\Phi }={\oint }_L𝐀\cdot d𝐥$

Оскільки поле $𝐁$ є вихровим (його силові лінії завжди замкнені), магнітний потік через будь-яку замкнену поверхню (тобто, поверхню, що не має краю, як сфера або тор) дорівнює нулю. Ненульовий потік у такому випадку можливий лише якщо існують магнітні монополі.

Електромагнітна індукція

Шаблон:Main Зміна магнітного потоку згідно рівнянь Максвелла створює вихрове електричне поле, циркуляція якого дорівнює:

${\oint }_L𝐄d𝐥=-\frac{\delta {\mathrm{\Phi }}_k}{\delta t}$,

де ${\mathrm{\Phi }}_k$ — магнітний потік через поверхню, що обмежується контуром, циркуляцію поля у якому ми вимірюємо.

У випадку, якщо контур зроблений з матеріалу з низьким опором, наприклад, металу, то електрорушійна сила у цьому контурі буде дорівнювати:

$ℰ=-\frac{d{\mathrm{\Phi }}_k}{dt}$

Це рівняння називається законом електромагнітної індукції Фарадея. Цей закон стосується двох різних ситуацій — коли контур рухається, змінюючи свою форму, або коли змінюється магнітне полеШаблон:Sfn.

На відміну від рівнянь Максвела, закон Фарадея працює не завжди. Існує низка ситуацій, що відомі під загальною назвою Шаблон:Не перекладено, при яких е.р.с. виникає, хоча не мала б, або навпаки, не виникає, хоча за законом Фарадея повинна була б виникатиШаблон:Sfn.

Спрямовування магнітного потоку

У речовинах, відносна магнітна проникність яких значно більша за одиницю, тангенціальна компонента магнітного потоку підсилюється в μ разів, тому у таких речовинах потік майже завжди напрямлений паралельно границі магнетопроникного середовища і слабко міняється з відстанню. Це дозволяє будувати магнітопроводи — стрижні з магнітного матеріалу, що передають магнітне поле подібно тому, як провідники передають струм. Сукупність магнітопроводів і розділяючих їх діамагнетиків, що спрямовують магнітний потік у електричній машині називають магнітним ланцюгом.

Квантування магнітного потоку

У випадку, якщо контур зроблений з надпровідника, магнітний потік, що проходить крізь нього може набувати лише дискретних значень, пропорційних величині ${\mathrm{\Phi }}_0=\hslash /2e=2,0678506\cdot 10^{-15}$ Вб. Ця величина називається квантом магнітного потоку. Коефіцієнт 2 у знаменнику виразу для ${\mathrm{\Phi }}_0$ вказує на те, що носіями заряду у надпровіднику є куперівські пари.

Див. також

• Електричний потік
• Індуктивність
• Соленоїд

Джерела

• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Книга