Циркуляція векторного поля

Циркуля́ція ве́кторного по́ля — криволінійний інтеграл по замкнутому контуру

${\oint }_{\mathrm{\Gamma }}𝐅\cdot d𝐥={\oint }_{\mathrm{\Gamma }}{F}_{x}dx+F_{y}dy+F_{z}dz$.

де $𝐅$ — векторне поле.

Циркуляція потенціального поля дорівнює нулю.

Фізична інтерпретація

Якщо F — деяке силове поле, тоді циркуляція цього поля по деякому довільному контуру Γ є роботою цього поля при переміщенні точки уздовж контуру Г. Звідси безпосередньо слідує критерій потенціальності поля: поле є потенціальним, коли циркуляція його по довільному замкнутому контуру є нуль. Або ж, як випливає з формули Стокса, в будь-якій точці області D ротор цього поля є нуль.

$\mathrm{\forall }\mathrm{\Gamma }\subset D:\underset{\mathrm{\Gamma }}{\oint }𝐅(𝐫)d𝐥=0\iff \mathrm{\forall }𝐫\in D:\mathrm{rot}𝐅(𝐫)=\mathrm{𝟎}$

Див. також

• Теорема Стокса
• Теорема Гріна

Джерела

• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book