Критерій мінімальної дисперсії

Матеріал з testwiki
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Крите́рій мінімальної дисперсії. Розглянемо ситуацію, коли особа, що приймає рішення зацікавлена не стільки у максимізації функції корисності, стільки у стабільності рішень, їх якомога більшої незалежності від станів. Введемо позначення: u(x,s)  — функція рішень, визначена на X×S, де X — множина альтернатив, S — множина станів, а p(x,s)  — ймовірнісна міра ситуації 𝒻x,sℊ.

D(x)=∫s∈S[u(x,s)−E(x)]2p(x,s)ds∀x∈X, (1)

де E(x)=∫s∈Su(x,s)p(x,s)ds.

У скінченно-вимірному випадку, якщо 𝐔=[ukj]M×N  — матриця рішень, а 𝐏=[pkj]M×N  — стохастична матриця то (1) записується так:

D(xk)=∑j=1N[ukj−E(xk)]2pxj∀k=1,M‾, (2)

де E(xk)=∫s∈Su(x,s)p(x,s)ds

Множина оптимальних альтернатив за критерієм мінімальної дисперсії формується так:

XMV=arg⁡minx∈XD(x). (3)

XMV=arg⁡minxkk=1,M‾D(x). (4)

Приклад

𝐔=[415467839124]
𝐏=[0.10.30.600.20.500.30.60.20.20]

E(x1)=4⋅0.1+1⋅0.3+5⋅0.6+4⋅0=3.7

E(x2)=6⋅0.2+7⋅0.5+8⋅0+3⋅0.3=5.6

E(x3)=9⋅0.6+1⋅0.2+2⋅0.2+4⋅0=6

D(x1)=(4−3.7)2⋅0.1+(1−3.7)2⋅0.3+(5−3.7)2⋅0.6+(4−3.7)2⋅0=3.21

D(x2)=(6−6.5)2⋅0.2+(7−6.5)2⋅0.5+(8−6.5)2⋅0+(3−6.5)2⋅0.3=3.04

D(x3)=(9−6)2⋅0.6+(1−6)2⋅0.2+(2−6)2⋅0.2+(4−6)2⋅0=13.6

XMV=arg⁡minxkk=1,M‾D(x)=arg⁡minxkk=1,M‾{3.21,3.04,13.6}={x2}

Див. також

Шаблон:Без джерел

Отримано з https://uk.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Критерій_мінімальної_дисперсії&oldid=5459