Критерій добутків

Крите́рій добутків — один з критеріїв прийняття рішень в умовах невизначеності. Умовами невизначеності вважається ситуація, коли наслідки прийнятих рішень невідомі, і можна лише приблизно їх оцінити. Цей критерій застосовується тільки тоді, коли множина станів є скінченною.

Множина оптимальних альтернатив визначається так:

 $X_{o p t} = a r g \max_{𝑥 \in 𝑋} \prod_{s \in S} ω (x, s), (1)$

де $ω (x, s) = u (x, s)$ , за умови, що $u (x, s) > 0, \forall x \in X$ та $\forall s \in S, (2)$

$u (x, s)$ — функція рішень, визначена на $X \times S$ , $X$ — множина альтернатив, $S$ — множина станів,

Якщо умова $(2)$ не виконується, тоді

$ω (x, s) = u (x, s) - \min_{𝑥 \in 𝑋} \min_{𝑠 \in 𝑆} u (x, s) + λ, λ > 0 . (3)$

У скінченновимірного випадку, якщо $𝐔 = [u_{k j}]_{M \times N}$ — матриця рішень, де $M$ — кількість альтернатив, $N$ — кількість станів для кожної альтернативи, то множина оптимальних альтернатив визначається так:

 $X_{o p t} = a r g \max_{𝑥_{𝑘}, 𝑘 = \overline{1, 𝑀}} \prod_{j = 1}^{N} ω_{x j}, (4)$

де $ω_{k j} = u_{k j}$ , за умови, що $u_{k j} > 0, \forall k = \overline{1, M}$ та $\forall j = \overline{1, M} . (5)$

Якщо умова $(5)$ не виконується, тоді

$ω_{k j} = u_{k j} - \min_{𝑘 = \overline{1, 𝑀}} \min_{𝑗 = \overline{1, 𝑁}} u_{k j} + λ, λ > 0 . (6)$

Приклад

𝐔 = [\begin{matrix} 4 & 1 & 5 & 4 \\ 6 & 7 & 8 & 3 \\ 9 & 1 & 2 & 4 \end{matrix}] .

𝐏 = [\begin{matrix} 0.1 & 0.3 & 0.6 & 0 \\ 0.2 & 0.5 & 0 & 0.3 \\ 0.6 & 0.2 & 0.2 & 0 \end{matrix}] .

𝐖 = (ω_{𝑘 𝑗})_{3 \times 4} = [\begin{matrix} 4 & 1 & 5 & 4 \\ 6 & 7 & 8 & 3 \\ 9 & 1 & 2 & 4 \end{matrix}] .

Нехай $λ = 1$ , тоді отримаємо:

$X_{o p t} (λ) = a r g \max_{𝑥_{𝑘}, 𝑘 = \overline{1, 𝑀}} {4 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 4, 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 3, 9 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 4} = a r g \max_{𝑥_{𝑘}, 𝑘 = \overline{1, 𝑀}} {80, 1008, 72} = {x_{2}}$

Критерії прийняття рішень

Критерій добутків

Приклад

Критерії прийняття рішень

Навігаційне меню

Пошук