Критерій Баєса — Лапласа

Критерій Баєса — Лапласа — один з критеріїв прийняття рішень в умовах невизначеності. Умовами невизначеності вважається ситуація, коли наслідки прийнятих рішень невідомі, і можна лише приблизно їх оцінити. За цим критерієм множина оптимальних альтернатив знаходиться так: критерій передбачає існування імовірнісних мір $p (x, s)$ на $X$ $\times$ $S$ ,де $u (x, s)$ — імовірнісна міра на декартовому добутку $X \times S$ , де $X$ — множина альтернатив, $S$ — множина станів, які до того ж є стабільними протягом тривалого періоду часу.

Для того, щоб це було це було так ЗПР повинна бути добре дослідженна статистично(на основі тривалих або частих спостережень).

Отже спочатку обчислюється:

$E (x) = \int_{x c s} u (x, s) p (x, s) d s, x \in X$

де $u (x, s)$ — функція рішень, визначена на $X \times S$ , де $X$ — множина альтернатив, $S$ — множина станів, а $p (x, s)$ — ймовірнісна міра ситуації $𝒻 x, s ℊ$

Для скінченно вимірного випадку набуває:

$E (X_{k}) = \sum_{j = 1}^{N} u_{k j} p_{k j}, k = \overline{1, N}$

, де $p_{k j}$ імовірність ситуації { $x_{k}, s_{j}$ }

, де $u_{k j}$ матриця рішень

Далі вже множина оптимальних альтернатив визначається так:

$X_{B L} = a r g \max_{x c X} E (x)$

$X_{B L} = a r g \max_{k = \overline{1, N}} E (x_{k})$

Див. також

Критерій Баєса — Лапласа

Див. також

Навігаційне меню

Пошук