Ізольована особлива точка

Ізольо́вана особли́ва то́чка — точка, в деякому проколотому околі якої функція $f(z)$ однозначна і аналітична, а в самій точці або не задана, або не голоморфна.

Класифікація

Якщо $z_0$ — особлива точка для функції $f(z)$, то, будучи аналітичною в деякому проколотому околі цієї точки, вона розкладається в ряд Лорана, що збігається в цьому околі.

$f(z)=\sum _{n\in \mathbb{Z}}{a}_n(z-a{)}^n=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n(z-a{)}^n+\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{a_{-n}}{(z-a{)}^n}$

Перша частина цього розкладу називається правильною частиною ряду Лорана, друга — головною частиною ряду Лорана.

Тип особливої точки функції визначається по головній частині цього розкладу.

• Усувна особлива точка
• Полюс (комплексний аналіз)
• Суттєво особлива точка