Результати пошуку

...hoice.svg|thumb|Побудова послідовності з представників зліченної кількості множин.]] ...о]] сімейства непорожніх множин існує [[функція вибору]]. Тобто, для цього сімейства можна побудувати [[послідовність]] з їхніх елементів (по одному з кожної). ...

...''Аксіомою об'єднання''' називають таке висловлення [[теорія множин|теорії множин]]: ...math>~ c</math> якої належить хоча б одній множині <math>~ b</math> даного сімейства <math>~ a</math>.» ...

...rtin}} і [[Роберт Соловей|Робертом Соловеєм]], що не залежить від [[Теорія множин Цермело — Френкеля|аксіоматики ZFC]]. ...всі [[кардинальне число|кардинали]] менші за кардинал [[континуум (теорія множин)|континууму]], ведуть себе подібно до <math>\aleph_0</math>. ...

Формально, дві множини ''A'' і ''B'' неперетинні якщо їх [[перетин множин|перетином]] є [[порожня множина]],тобто якщо Це визначення поширюється на будь-який набір множин. Набір множин є '''попарно неперетинним''' або '''взаємно неперетинним''' ('''взаємно мим ...

...&nbsp;— це змінена операція [[об'єднання множин]] у [[Теорія множин|теорії множин]], яка кожний елемент наділяє індексом множини, з якої цей елемент увійшов ...</math> = {1, 2, 3} і <math>A_1</math> = {1, 2} обраховується з об'єднання множин: ...

* Для скінченного [[Сімейство множин|сімейства множин]]. * Якщо кожна множина сімейства є цілком упорядкованою. ...

...няття сигма-алгебри має важливе значення для визначення [[міра множини|мір множин]], в [[математичний аналіз|математичному аналізі]] та [[теорія ймовірностей ...ня]] та [[симетрична різниця множин|симетричної різниці]]. Довільне кільце множин містить і [[порожня множина|порожню множину]]. ...

...— в [[теорія множин|теорії множин]] така множина ''U'', для якої [[перетин множин|перетин]] цієї множини з будь-якою множиною ''X'' збігається з цією множино ...сіх множин забороняється [[аксіоматика теорія множин|аксіоматичною теорією множин]]. ...

...тегорій|теорії категорій]] це узагальнення таких понять [[декартів добуток множин]], [[прямий добуток груп]] і [[добуток топологічних просторів]]. ...йбільш загальний об'єкт, з якого який існує [[морфізм]] до кожного об'єкта сімейства. Добуток об'єктів [[двоїста категорія|двоїстий]] їхньому [[кодобуток|кодобу ...

'''Теорія множин Цермело''' — [[теорія множин]], що включає в себе 7 [[аксіома|аксіом]], опублікована німецьким математик ...множин була створена тому, що в [[Наївна теорія множин|інтуїтивній теорії множин]] [[Георг Кантор|Георга Кантора]] були виявлені парадокси і [[аксіоматичний ...

...]], '''покриттям''' [[Множина|множини]] <math>X</math> називають сімейство множин, об'єднання яких містить <math>X</math> як [[Підмножина|підмножину]]. Форма є [[індексоване сімейство|індексованим сімейством]] множин <math>U_\alpha</math>, тоді <math>C</math> є покриттям для <math>X</math>, ...

...рмело — Френкеля''' (позначається ZF) — найпоширеніша [[аксіоматика теорії множин]], і, через це, найпоширеніша [[основа математики]]. ZFC — '''теорія множин Цермело — Френкеля''' з [[Аксіома вибору|аксіомою вибору]] (AC). ...

...стір може мати багато баз, найбільшу з яких утворює множина всіх відкритих множин. ...відкриті множини взяти всі можливі об'єднання елементів бази. Щоб система множин <math>\mathfrak{B}</math>, була базою якоїсь топології простору Х, необхідн ...

...— це найбільш загальний об'єкт, у який існує [[морфізм]] з кожного об'єкта сімейства. Кодобуток об'єктів [[Двоїста категорія|двоїстий]] їхньому [[Добуток (теорі ...і бути ін'єкціями), що для будь-якого <math>Y \in Ob\,\mathcal C</math> та сімейства морфізмів <math>f_j\colon\, X_j \to Y</math> існує єдиний морфізм <math>f\c ...

...нню, що ''[[Декартів добуток множин|декартів добуток]] колекції непорожніх множин є також не порожнім''. ...рівно один спільний елемент з кожною множиною цього сімейства, навіть якщо множин у сімействі нескінченно багато і невизначене правило вибору елемента з кожн ...

...]], що володіє [[Базис топології | базисом]] з [[Відкрито-замкнута множина|множин одночасно відкритих і замкнутих]] в ньому. ...бути представлена у вигляді перетину деякого сімейства відкрито-замкнених множин, але серед таких просторів немає [[компактний простір | компактних]]. ...

...ерджень слід розуміти в тому сенсі, що будь-якого з них, разом із [[Теорія множин Цермело — Френкеля|системою аксіом Цермело&nbsp;— Френкеля]] (ZF), достатнь ...дь-якого ланцюга множин з <math>\mathfrak{M}</math> є знову множиною цього сімейства. Тоді <math>\mathfrak{M}</math> містить максимальну множину. ...

...опомогою типів множин, що використовуються для подання у вигляді перетинів множин. Граф перетинів&nbsp;— це неорієнтований граф, утворений з сімейства множин ...

...g-en|power set}}, {{lang-de|potenzmenge}})&nbsp;— у [[теорія множин|теорії множин]], це [[множина]] всіх [[підмножина|підмножин]] даної множини <math>A</math ...я [[Потужність множини|кардиналів]]) є незалежним від [[Аксіоматика теорії множин|ZFC]]. ...

...A'' є [[Множина|множиною]], а ''C''&nbsp;— [[Клас (теорія множин)|класом]] множин. Клас ''C'' '''роздрі́бнює''' множину ''A'', якщо для кожної підмножини ''a ...ю]], оскільки в емпіричних процесах нас цікавить роздрібнювання скінченних множин точок даних. ...