Квант магнітного потоку

Шаблон:UniboxКва́нт магні́тного пото́ку одинична порція магнітного потоку, яка може існувати всередині надпровідникового зразка з тороїдальною топологією.

CODATA значення		Одиниці
Шаблон:Math0	2.067833 848 … × 10−15	Вб
Шаблон:MathJ	483597,8484… × 109	Гц/В
Шаблон:MathJ-90	483597,9 × 109	Гц/В

Квант магнітного потоку дорівнює

${\mathrm{\Phi }}_0=\frac{\pi \hslash c}{|e|}=2.067833636\cdot 10^{-7}$ Гс·см²  (СГС)     та     ${\mathrm{\Phi }}_0=\frac{\hslash \pi }{|e|}=2.067833636\cdot 10^{-15}$ В·с (СІ).

де $\hslash$ — приведена стала Планка, c — швидкість світла, e — елементарний заряд. Величина, обернена до кванту магнітного потоку називається сталою Джозефсона

$K_J=1/{\mathrm{\Phi }}_0=483597.9\times 10^9$ Гц·В^-1 (СІ).

Явище квантування магнітного потоку в надпровідниках було теоретично передбачене Фріцом Лондоном в 1948 році й зафіксовано експериментально в 1961 році американськими та німецькими дослідниками.

Фізична природа

Електричний струм в надпровідному колі протікає без втрат і не загасає. Проте квантова природа надпровідного стану вимагає, щоб при обході кола хвильова функція надпровідника змінювала свою фазу на число кратне $2\pi$. Ця вимога призводить до квантування струму в колі. Квантується також і магнітне поле, яке створене цим струмом. Якщо дискретні значення струму залежать від довжини кола, то магнітний потік завжди пропорційний певній сталій, яка отримала назву кванту магнітного потоку.

$\mathrm{\Phi }=n{\mathrm{\Phi }}_0$,

де n — певне квантове число, яке може мати лише цілі значення.

Квантовані значення струму:

$J=\frac{\pi \hslash c^2}{|e|L}n$  (СГС)     та     $J=\frac{\pi \hslash }{|e|L}n$   (СІ)

де L — індуктивність зразку.

Математичний опис

Файл:Flux quantization dp.png

Густина надпровідного струму у випадку надпровідника у магнітному полі може бути подана у вигляді (розгляд задачі проводиться в системі СІ) узагальненого другого рівняння Лондонів:

$𝐣=\frac{e\hslash }{m}(\mathrm{\nabla }\theta -\frac{2e}{\hslash }𝐀)\rho ,$

де $𝐀$- векторний потенціал магнітного поля, $\theta$- фаза хвильової функції, m - маса електрона, а $\rho =|\mathrm{\Psi }(𝐫){|}^2$- густина носіїв надпровідного струму.

Нехай надпровідник з отвором знаходиться при температурі вищій за критичну, тобто він знаходиться в нормальному а не в надпровідному стані. Якщо до нього прикласти зовнішнє магнітне поле перпендикулярно до площини отовору, а потім знизити температуру нижче критичної, то магнітне поле виштовхнеться із тіла надпровідника й лише в отоворі залишиться деякий потік магнітного поля.

Якщо проінтегрувати рівняння для надпровідного струму вздовж деякого замкненого контуру $\mathrm{\Gamma }$, що охоплює отвір, але проходить достатньо далеко від краю отвору (на відстані, що значно перевищує лондонівську глибину проникнення), то, маючи на увазі, що $𝐣=0$ в силу віддаленості від країв надпровідника, отримуємо наступне співвідношення:

${\oint }_{\mathrm{\Gamma }}\mathrm{\nabla }\theta d𝐥=\frac{2e}{\hslash }{\oint }_{\mathrm{\Gamma }}𝐀d𝐥$.

Оскільки ${\oint }_{\mathrm{\Gamma }}𝐀d𝐥=\mathrm{\Phi }$ є за визначенням магнітним потоком через площу, яку охоплює контур $\mathrm{\Gamma }$, отримуємо

$\mathrm{\Phi }=\frac{{\mathrm{\Phi }}_0}{2\pi }{\oint }_{\mathrm{\Gamma }}\mathrm{\nabla }\theta d𝐥=n{\mathrm{\Phi }}_0.$

де $n=0,1,2,3,...$- число квантів магнітного потоку. З вищенаведеного випливає, що функція $\theta (𝐫)$ є багатозначною, оскільки вона змінюється на певну величину після кожного обходу по контуру $\mathrm{\Gamma }$. З іншого боку хвильова функція надпровідного конденсату $\mathrm{\Psi }(𝐫)=\sqrt{\rho }{e}^{i\theta (𝐫)}$ є однозначною функцією. Якщо ж при обході контуру та поверненні у вихідну точку фаза $\theta (𝐫)$ може змінитися на величину, кратну числу $2\pi$, то хвильова функція загалом залишиться незмінною, оскільки $e^{2i\pi n}=1$.

Переписавши вираз для надпровідного стуму та проінтегрувавши його по контуру можна ввести величину

${\mathrm{\Phi }}^{\prime }\equiv \frac{\hslash }{2e}{\oint }_{\mathrm{\Gamma }}\mathrm{\nabla }\theta d𝐥=\mathrm{\Phi }+\frac{m}{2e^2}{\oint }_{\mathrm{\Gamma }}\frac{𝐣d𝐥}{|\mathrm{\Psi }(𝐫){|}^2},$

яку Фріц Лондон назвав флюксоїдом. Для розглянутого вище випадку надпровідникового зразку з тороїдальною геомерією флюксоїд збігається з потоком магнітного поля через поверхню внаслідок занулення струму $𝐣$ в другому доданку. Якщо цей струм не можна вважати рівним нулеві, зокрема в надпровідниках II-ого роду, то слід враховувати обидва доданки.

Вимірювання для ефекту Джозефсона

Ефект квантування магнітного потоку є основою функціонування Шаблон:Iw (надпровідних квантових інтерферометрів) - приладів, за допомогою яких вимірюють магнітні поля, зокрема надзвичайно слабкі.

При нестаціонарному ефекті Джозефсона наявність напруги на переході $V_0$ приводить до випромінювання з кутовою частотою:

${\omega }_0=\frac{e}{\hslash }{V}_0$.

Якщо на перехід подати змінний сигнал, то на вольт-амперній характеристиці можна виявити східці. Іншими словами, частота випромінювання ${\omega }_0$ повиння бути кратною до частоти зовнішнього змінного сигналу $\omega$, тобто:

${\omega }_0=n\omega$

$n=1,2,...$

Таким чином, значення напруг, при яких з'являються східці, рівні:

$V_{0n}=n\frac{\hslash }{e}\omega$

$n=1,2,...$.

Точки, поставлені після $n=1,2$, слід сприймати цілком серйозно, оскільки $n$ може досягати досить великих значень - понад сотню. Точність вимірювання повністю визначається точністю задання напруги $V_0$, оскільки точність вимірювання частот на сьогоднішній день є надзвичайно висока.

Магнітне поле може проникати в Шаблон:Iw також у вигляді квантів ${\mathrm{\Phi }}_0$. Результатом такого проникнення є утворення так званих джозефсонівських вихорів або Шаблон:Iw, що є солітонами.

Див. також

• Надпровідність
• Ефект Джозефсона

Література

• Шаблон:Cite book

• Шаблон:Cite book

• Шаблон:Cite book

• Шаблон:Cite book