Ефект Джозефсона

Шаблон:Універсальна картка Ефект Джозефсона — фізичне явище, яке полягає в протіканні надпровідного струму через тунельний контакт, що складається з двох надпровідників, розділених тонким шаром діелектрика або металу. Ефект було передбачено британським фізиком Браяном Джозефсоном 1962 року. За це відкриття Джозефсон отримав Нобелівську премію з фізики 1973 року.

Історія відкриття

1962 року аспірант Браян Джозефсон опублікував свою працю, в якій передбачив два цікавих явища, які мали б спостерігатися в Шаблон:Не перекладено. Перше явище полягало в тому, що в надпровідному тунельному контакті може підтримуватися режим надпровідного струму (при цьому спад напруги на контакті дорівнює нулю). Воно називається стаціонарним ефектом Джозефсона. Якщо струм перевищує певне критичне значення, яке є характеристикою самого контакту, то на контакті з'являється ненульове падіння напруги і контакт стає джерелом високочастотного електромагнітного випромінювання. Це явище носить назву нестаціонарного ефекту Джозефсона.

Обидва ефекти було підтверджено експериментально в 1963-1965 роках.

Подальші дослідження показали, що ефект, який було передбачено Джозефсоном для тунельних контактів, існує, якщо надпровідники з'єднані між собою слабким зв'язком ("weak link") будь-якої фізичної природи (нормальний метал, напівпровідник, надпровідник з меншою критичною температурою, геометричне звуження, малий отвір та ін.).

Опис ефекту

Носіями надпровідного струму є так звані куперівські пари — зв'язані стани двох електронів із протилежними спінами. Стан електронів у надпровіднику описується хвильовою функцією

$\mathrm{\Psi }=\sum _{\alpha =1,2}\sqrt{n_s}{e}^{i{\theta }_{\alpha }}|\alpha ⟩$

де $n_s$ — густина носіїв заряду (куперівських пар), індекси $1,2$ відповідають двом надпровідникам, що утворюють контакт. Важливою характеристикою контакту є різниця $\varphi (t)={\theta }_2(t)-{\theta }_1(t)$ фаз хвильових функцій. Розв'язавши відповідне рівняння Шредінгера можна отримати математичні вирази для обох ефектів Джозефсона.

Стаціонарний ефект Джозефсона

Зв'язок між різницею фаз та надпровідним струмом $I_s$ встановлюється так:

$I_s=I_c\sin (\varphi )$, (1)

де $I_c$ — критичний струм контакту, величина, яка характерна для кожного контакту й визначається його фізичними властивостями та геометрією. Важливою особливістю контакту є неможливість перевищення надпровідним струмом величини $I_c$.

У загальному випадку функціональна залежність струму Джозефсона від різниці фаз між надпровідниками залежить характеристик слабкого зв'язку. Тільки в декількох окремих випадках струм - фазова залежність (СФЗ) має синусоїдальну форму (1). СФЗ визначається спектральним струмом $Im[I_E(\phi )]$, який містить інформацію про розподіл енергій Андрєєвських зв'язаних станів у контакті, характеристики матеріалу, геометрію контакту та електричний струм.

Стаціонарний ефект Джозефсона в мікроконтактах

Одним із прикладів джозефсонівських контактів між надпровідниками є балістичні мікроконтакти, характерний діаметр яких d набагато менше довжини вільного пробігу носіїв заряду l. У таких джозефсонівських зв'язках співвідношення струм – фаза $I\left(\phi \right)$ й величина критичного струму $I_c\left(T\right)$ суттєво відрізняються від відповідних виразів для тунельного контакту. При $l\gg d$ й температурах $0\le T\le T_c$ ( $T_c$ — критична температура надпровідника) струм виражається співвідношенням:

$I\left(\phi \right)=\frac{\pi \mathrm{\Delta }\left(T\right)}{e{R}_{Sh}}\sin (\phi /2)\tanh \left[\frac{\mathrm{\Delta }\left(T\right)\cos (\phi /2)}{2T}\right],$

де $R_{Sh}$ — опір контакту в нормальному (не надпровідному) стані (опір Шарвина), $\mathrm{\Delta }\left(T\right)$ — значення щілини надпровідника при даній температурі. При $T\to 0$ критичний струм чистого отвору вдвічі більший критичного струму з таким же нормальним опором, а залежність струму від фази

$I\left(\phi \right)=\frac{\pi \mathrm{\Delta }\left(0\right)}{e{R}_{Sh}}\sin (\phi /2),-\pi <\phi <\pi ,$

перетерплює стрибки при $\phi =\pm \pi$.

Нестаціонарний ефект Джозефсона

Зв'язок між падінням напруги на контакті $V$ та еволюцією різниці фаз, відоме як друге фундаментальне співвідношення Джозефсона, має такий вигляд:

$V(t)=\frac{\hslash }{2e}\frac{\partial \varphi }{\partial t}$,

де $\hslash$ — стала Планка, фізична константа — $\frac{h}{2e}$ є квант магнітного потоку, а обернена до нього величина — константа Джозефсона.

Якщо струм, який протікає через контакт перевищує критичний, $I_c$, то він складатиметься з двох компонент: надпровідного струму та струму звичайних носіїв заряду (електронів), останні, як відомо, течуть з опором та спричиняють падіння напруги. Еквівалентну електричну схему такого контакту прийнято називати шунтованою моделлю Джозефсонівського переходу. За допомогою деяких математичних перетворень можна отримати залежність частоти коливань напруги від струму, а саме: $\omega =\frac{2e}{\hslash }R\sqrt{I^2-I_c^2}$ Якщо спробувати виміряти напругу, то вольтметр покаже середнє значення напруги за один період $\hat{V}$, тоді підставивши значення цієї напруги у попередню формулу замість добутку $R\sqrt{I^2-I_c^2}$ можна отримати:

$2e\hat{V}=\hslash \omega$,

що має наступне трактування: різниця енергій куперівських пар у різних надпровідниках є $2e\hat{V}$, тобто, різниця енергій носіїв заряду, які переходять з одного надпровідника в інший, може бути скомпенсована лише випромінюванням фотона з відповідною частотою. Цей ефект має використання на практиці як перетворення струму в частоту.

Резистивна модель джозефсонівського контакту

Еквівалентна схема джозефсонівського контакту в межах резистивної моделі

Згідно з роботами МакКамбера, Стюарта та Джонсона, точковий контакт Джозефсона, на який подається деякий постійний струм $I_B$ можна представити у вигляді еквівалентного кола, що складається з трьох паралельно під'єднаних елементів:

• Конденсатора, чия ємність $C$ — це ємність контакта, а струм зміщення, що протікає через конденсатор, дорівнює

  $I_Q=C\frac{dV}{dt}=\frac{C\hslash }{2e}\frac{d^2\varphi }{d{t}^2}$.

• Резистора з опором $R$, що описує струм $I_R$ нормальних носіїв заряду через контакт, $I_R=V/R$;
• Ефективного «надпровідного елемента», через який протікає джозефсонівський надпровідний струм

  $I_s=I_c\sin \varphi$.

Рівняння Кірхгофа для такого кола має вигляд $I_B=I_Q+I_R+I_s$. Воно ж переписується як

$\frac{C\hslash }{2e}\frac{d^2\varphi }{d{t}^2}+\frac{\hslash }{2eR}\frac{d\varphi }{dt}+I_c\sin \varphi =I_B$

Після введення безрозмірних часу $t\to t{\omega }_J$, ${\omega }_J=\sqrt{\frac{2e{I}_c}{C\hslash }}$, коефіцієнту «дисипації» $\alpha =\frac{1}{{\omega }_{J}RC}$ та зовнішнього струму $\gamma =I_B/I_c$, вищенаведене рівняння, що описує часову еволюцію різниці фаз $\varphi (t)$, набуває безрозмірного вигляду

$\frac{d^2\varphi }{d{t}^2}+\alpha \frac{d\varphi }{dt}+\sin \varphi =\gamma .$

Резистивна модель дає можливість описання поведінки точкового контакту Джозефсона як дисипативної динамічної системи з розмірністю фазового простору два.

Застосування ефекту

Ефект Джозефсона широко використовується в різних галузях, зокрема:

• для вимірювання магнітного поля з допомогою надпровідних квантових інтерферометрів;
• в метрології, для перерахунку частоти та напруги; зокрема оскільки частота визначається за допомогою Шаблон:Нп, ефект Джозефсона використовується для визначення одиниці напруги, одного вольта (з 1 липня 2007 року це не є офіційним стандартом).
• для побудови логічних елементів квантових комп'ютерів (так звані Джозефсонівські кубіти).

Примітки

Шаблон:Примітки

Джерела

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга

Шаблон:Нормативний контроль