Рівняння Лондонів

Шаблон:Універсальна картка Рівняння Лондонів — система феноменологічних рівнянь, що встановлюють зв'язок між електричним струмом та величиною електричного й магнітного поля в надпровіднику й дозволяють найпростішим чином описати ефект Мейснера.

Рівняння запропонували в 1935 році німецькі фізики Фріц та Гайнц Лондони.

Рівняння мають вигляд

$\frac{\partial {𝐣}_s}{\partial t}=\frac{n_s{e}^2}{m}𝐄$,

$\text{rot}{𝐣}_s=-\frac{n_s{e}^2}{mc}𝐇$,

де ${𝐣}_s$ — густина надпровідного струму, $n_s$ — густина надпровідних електронів, $𝐄$ — напруженість електричного поля, $𝐇$ — напруженість магнітного поля, $e$ — елементарний електричний заряд, $m$ — маса електрона, $c$ — швидкість світла.

Пояснення ефекту Мейснера

При відсутності електричного поля, використовуючи закон Ампера в диференціальній формі,

$\text{rot}𝐁=\frac{4\pi }{c}𝐣$,

рівняння для вектора магнітної індукції набирає вигляду:

${\mathrm{\nabla }}^2𝐁=\frac{1}{{\lambda }_L^2}𝐁$,

де

${\lambda }_L=\sqrt{\frac{m{c}^2}{4\pi n_s{e}^2}}$.

Ця величина отримала назву лондонівської глибини проникнення.

Розв'язок цього рівняння для плоскої поверхні надпровідника, поміщеної у нормальне для неї магнітне поле $B_0$ має вигляд:

$B=B_0{e}^{-z/{\lambda }_L}$,

де $z$ — віддаль від поверхні у глибину надпровідника. Таким чином магнітне поле спадає в надпровіднику експоненційно, проникаючи тільки на деяку глибину, тобто виштовхується з надпровідника.

Джерела

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга