Список формул з елементарної геометрії

Цей список містить деякі геометричні фігури та формули, що їх описують.

Плоскі фігури

Фігура	Площа	Периметр	Позначення
Квадрат	$a^2$	$4a$	$a$ — довжина сторони
Прямокутник	$ab$	$2(a+b)$	$a$ — довжина, $b$ — ширина
Трикутник	$\frac{1}{2}bh$ або $\frac{1}{2}ab\sin \alpha$	$a+b+c$	$b$ — основа, $h$ — висота; $a,b,c$ — довжини сторін; $\alpha$ — кут між сторонами $a$ та $b$
Правильний трикутник	$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$	$3a$	$a$ — довжина сторони
Рівнобедрений прямокутний трикутник	$\frac{1}{2}{a}^2$ або $\frac{1}{4}{c}^2$	$(2+\sqrt{2})a$	$a$ — катет, $c$ — гіпотенуза
Ромб	$\frac{1}{2}{d}_1{d}_2$	$4a$	$d_1,d_2$ — діагоналі, $a$ — довжина сторони
Паралелограм	$ah$	$2(a+b)$	$a$ — основа, $h$ — висота; $a,b$ — довжини сторін
Трапеція	$\frac{a+b}{2}h$	$a+b+c+d$	$a,b$ — основи, $h$ — висота; $a,b,c,d$ — довжини сторін
Круг	$\pi r^2$	$2\pi r$	$r$ — радіус
Сектор	$\pi r^2\frac{{\theta }^{\circ }}{360}$	$r(2+\pi \frac{{\theta }^{\circ }}{180})$	$r$ — радіус, ${\theta }^{\circ }$ — центральний кут
Сегмент	$\frac{1}{2}{r}^2(\theta -\sin \theta )$	$r(2\sin \frac{\theta }{2}+\theta )$	$r$ — радіус, $\theta$ — центральний кут у радіанах
Еліпс	$\pi ab$	$\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\sqrt{a^2{\cos }^{2}t+b^2{\sin }^{2}t}\mathrm{d}t$	$a,b$ — велика та мала півосі, $t$ — параметр

Стереометричні фігури

Фігура	Об'єм	Площа поверхні	Позначення
Куб	$a^3$	$6a^2$	$a$ — довжина ребра
Прямокутний паралелепіпед	$abc$	$2(ab+ac+bc)$	$a$ — довжина, $b$ — ширина, $c$ — висота
Призма	$S_{b}h$	$Pl+2S_b$	$P$ — периметр перпендикулярного перерізу, $l$ — довжина бічного ребра, $S_b$ — площа основи, $h$ — висота призми
Правильний тетраедр	$\frac{\sqrt{2}}{12}{a}^3$	$a^2\sqrt{3}$	$a$ — довжина ребра
Прямокутний тетраедр	$\frac{1}{6}abc$	$\frac{1}{2}(\sqrt{a^2{b}^2+b^2{c}^2+a^2{c}^2}+ab+bc+ac)$	$a,b,c$ — довжини взаємно перпендикулярних ребр
Рівногранний ромбоедр	$a^3(1-\cos \alpha )\sqrt{1+2\cos \alpha }$	$6a^2\sin \alpha$	$a$ — довжина ребра, $\alpha$ — гострий кут
Правильний октаедр	$\frac{\sqrt{2}}{3}{a}^3$	$2a^2\sqrt{3}$	$a$ — довжина ребра
Циліндр	$\pi r^{2}h$	$2\pi r(r+h)$	$r$ — радіус, $h$ — висота
Піраміда	$\frac{1}{3}{S}_{b}h$		$S_b$ — площа основи, $h$ — висота
Прямий круговий конус	$\frac{1}{3}\pi r^{2}h$	$\pi r(r+l)$	$r$ — радіус кола основи, $h$ — висота, $l$ — твірна
Куля	$\frac{4}{3}\pi r^3$	$4\pi r^2$	$r$ — радіус
Кульовий сектор	$\frac{2}{3}\pi r^{2}h$ або $\frac{2}{3}\pi r^3(1-\cos \theta )$	$\pi r(2h+a)$	$r$ — радіус сфери, $h$ — висота, $a$ — радіус кола, що з'єднує конус і сферичний сегмент, які утворюють сферичний сектор, $\theta$ — половина кута конуса, утвореного при обертанні радіуса навколо осі обертання
Кульовий сегмент	$\frac{1}{3}\pi h^2(3r-h)$ або $\frac{1}{3}\pi r^3{(1-\cos \theta )}^2(2+\cos \theta )$	$2\pi rh$ або $2\pi r^2(1-\cos \theta )$	$r$ — радіус сфери, $h$ — висота, $\theta$ — половина кута конуса, утвореного при обертанні радіуса навколо осі обертання
Еліпсоїд	$\frac{4}{3}\pi abc$		$a,b,c$ — півосі
Тор	$2{\pi }^{2}R{r}^2$	$4{\pi }^{2}Rr$	$R$ — відстань від центру кола до осі обертання, $r$ — радіус кола

Література

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга