Унітарна матриця

Квадратна матриця $U$ з комплексними елементами називається унітарною, якщо

$U^{\ast }U=U{U}^{\ast }=I$

де

$U^{\ast }$ — ермітово-спряжена матриця до матриці $U$

$I$ — одинична матриця.

Унітарні матриці є частковим випадком нормальних матриць.

Унітарна матриця з дійсними елементами є ортогональною матрицею.

Властивості

• $U^{-1}=U^{\ast }.$
• $U^{\ast }$ також є унітарною.
• Добуток унітарних матриць є унітарною матрицею.
• $|\det (U)|=1.$
• Всі власні значення $U$ по модулю рівні 1.
• Унітарні матриці рангу n із визначником рівним 1 утворюють спеціальну унітарну групу SU(n).
• Унітарна матриця зберігає довжину вектора $|Ux|=|x|.$

Дивись також

• Теорія матриць
• Унітарний оператор
• Полярний розклад матриці

Джерела

• Шаблон:Гантмахер.Теорія матриць
• Шаблон:Гельфанд.Линейная алгебра