Теорема Лестер

Точки Ферма $X_{13},X_{14}$, центр $X_5$ кола дев'яти точок (світло-блакитного), і центр описаного кола $X_3$ зеленого трикутника лежать на колі Лестер (чорне).

Теорема Лестер - твердження в геометрії трикутника, згідно з яким у будь-якому різнобічному трикутнику дві точки Ферма, центр дев'яти точок і центр описаного кола лежать на одному колі (колі Лестер). Названа ім'ям канадської математикині Джун Лестер (June Lester).

Доведення

Доведення Гіберта за допомогою гіперболи Кіперта

Теорема про коло Лестер випливає з загальнішого твердження Б. Гіберта (2000), а саме, що будь-яке коло, діаметр якого є хордою гіперболи Кіперта трикутника і перпендикулярний до його прямої Ейлера, проходить через точки Ферма.

Лема Дао на прямокутній гіперболі

Теорема Дао про прямокутну гіперболу

2014 року Дао Танх Оай (Đào Thanh Oai) показав, що результат Гіберта випливає з властивостей прямокутних гіпербол. А саме, нехай точки $H$ і $G$ лежать на одній гілці прямокутної гіперболи $S$, а $F_{+}$ і $F_{-}$ - дві точки на $S$, симетричні відносно її центру (точки-антиподи), в яких дотичні прямі до $S$ паралельні прямій $HG$.

Нехай $K_{+}$ і $K_{-}$ - дві точки на гіперболі, дотичні прямі в яких перетинаються в точці $E$ на прямій $HG$. Якщо пряма $K_{+}{K}_{-}$ перетинає $HG$ в точці $D$, і перпендикуляр у середині відрізка $DE$ перетинає гіперболу в точках $G_{+}$ і $G_{-}$, то шість точок $F_{+},F_{-},E,F,G_{+},G_{-}$ лежать на одному колі.

Щоб отримати теорему Лестер із цього результату, слід взяти як $S$ гіперболу Кіперта трикутника, як точки $F_{+},F_{-}$ - точки Ферма, точками $K_{+},K_{-}$ будуть внутрішня і зовнішня точки Вектена, точками $H,G$ будуть ортоцентр і центроїд трикутника.

Див. також

• Коло Паррі
• Точка Паррі

Література

• Шаблон:Стаття
• Шаблон:Стаття
• Шаблон:Стаття
• Шаблон:Стаття
• Шаблон:Стаття
• Шаблон:Стаття
• Шаблон:Стаття
• Шаблон:Стаття

Посилання

• The Lester Circle Details of its discovery.Шаблон:Ref-en
• Lester Circle at MathWorldШаблон:Ref-en
• Center of the Pohoata-Dao-Moses circles X (5607) and X (5608)Шаблон:Ref-en