Точка Паррі

Точка Паррі — точка, пов'язана з трикутником, який лежить на площині. Точка є чудовою точкою трикутника і зазначена під назвою X(111) в Енциклопедії центрів трикутника. Точку Паррі названо на честь англійського геометра Сиріла Паррі (Cyril Parry), який вивчав її на початку 1990-хШаблон:Sfn.

Коло Паррі

Коло і точка Паррі. (G — центроїд, а J і K — точки Аполлонія трикутника ABC)

Нехай $ABC$ — трикутник на площині. Коло, що проходить через центроїд і дві точки Аполлонія трикутника $ABC$, називають колом Паррі трикутника $ABC$. Рівняння кола Паррі в трилінійних координатахШаблон:Sfn

$\begin{array}{cc}& 3(b^2-c^2)(c^2-a^2)(a^2-b^2)(a^{2}yz+b^{2}zx+c^{2}xy)\\ & +(x+y+z)(\sum _{\text{cyclic}}{b}^2{c}^2(b^2-c^2)(b^2+c^2-2a^2)x)=0\end{array}$

Центр кола Паррі також є чудовою точкою трикутника і згаданий під назвою X(351) в Енциклопедії центрів трикутника. Трилінійні координати центра кола Паррі рівні

$f(a,b,c):f(b,c,a):f(c,a,b)$, де $f(a,b,c)=a(b^2-c^2)(b^2+c^2-2a^2)$.

Точка Паррі

Коло Паррі і описане коло трикутника $ABC$ перетинаються в двох точках. Одна з них — фокус параболи Кіперта трикутника $ABC$. Інша точка перетину називається точкою Паррі трикутника $ABC$.

Трилінійні координати точки Паррі дорівнюють

$(a/(2a^2-b^2-c^2):b/(2b^2-c^2-a^2):c/(2c^2-a^2-b^2))$

Точку перетину кола Паррі і описаного кола трикутника $ABC$, яка є фокусом гіперболи Кіперта трикутника $ABC$, згадано під назвою X(110) в Енциклопедії центрів трикутника. Трилінійні координати цієї точки

$(a/(b^2-c^2):b/(b^2-a^2):c/(a^2-b^2))$

Див. також

• Коло Лестер

Література

• Шаблон:Стаття
• Шаблон:Стаття