Принцип максиміну

Принцип максиміну — принцип оптимальної поведінки гравців у теорії ігор.

Принцип максиміну полягає в намаганні максимізувати мінімальний виграш, має особливо велике значення в антагоністичних іграх, в яких призводить до отримання першим гравцем значення гри.

Слідуючи принципу максиміну, гравці часто вимушені застосовувати змішані стратегії.

Крите́рій Вальда використовується у задачах прийняття рішень.

Нехай $u(x,s)$ є функція рішень, визначена на $X\times S$, де $X$ — множина альтернатив, $S$ — множина станів, тоді використання цього критерію означає вибір найкращого рішення у найгіршій (і можливій) ситуації.

Множина оптимальних рішень:

$X_{opt}=\arg \underset{x\in X}{\max }\underset{s\in S}{\min }u(x,s)$

Для дискретного випадку (коли замість поверхні рішень $u(x,s)$ фігурує матриця рішень $𝐔=(u_{kj}{)}_{M\times N}$), то $X_{opt}$ матиме вигляд:

$X_{opt}=\arg \underset{x_k,k=\overline{1,M}}{\max }\underset{j=\overline{1,N}}{\min }{u}_{kj}$

де $u(x,s)$  — функція рішень, визначена на $X\times S$, де $X$ — множина альтернатив, $S$ — множина станів.

Зауваження — якщо матриця рішень (функція рішень) характеризує збитки або втрати, то цей критерій використовується як мінімаксний.

Наприклад:

$𝐔=\left(\begin{array}{cccc}6& 8& 2& 4\\ 3& 7& 3& 5\\ 7& 5& 1& 4\\ 4& 2& 5& 7\\ 6& 3& 2& 8\end{array}\right)$

$X_{opt}=\arg \underset{x_k,k=\overline{1,5}}{\max }\{2,\{3,3\},1,2,2\}=\{x_2\}$

Див. також

• Теорія ігор
• Мінімакс
• Теорія рішень
• Критерій Баєса — Лапласа
• Критерій Севіджа
• Критерій Гурвіца
• Критерій Гермейєра
• Критерій добутків
• Критерій Ходжа — Лемана
• Критерій мінімальної дисперсії
• Модальний критерій

Джерела

• Енциклопедія кібернетики, т. 1, с. 557.