Крива Ферма

Шаблон:UniboxКрива́ Ферма́ — алгебрична крива на комплексній проєктивній площині, що визначається в однорідних координатах (X:Y:Z) рівнянням Ферма

$X^n+Y^n=Z^n.$

В евклідовій площині рівняння має вигляд

$x^n+y^n=1.$

Цілочисельний ролзв'язок рівняння Ферма відповідає ненульовому раціональному розв'язку евклідового рівняння і навпаки. Відповідно до теореми Ферма при n ≥ 3 немає нетривіальних цілих розв'язків рівняння Ферма, тому крива Ферма не має ненульових раціональних точок.

Крива Ферма Шаблон:Iw і має рід

$(n-1)(n-2)/2.$

Таким чином, крива Ферма має рід 0 для n = 2 (і є конічним перерізом) і рід 1 для n = 3 (і є еліптичною кривою). Шаблон:Iw кривої Ферма глибоко вивчено. Він ізоморфний добутку простих абелевих многовидів із Шаблон:Iw.

Існує узагальнення кривої Ферма на більшу кількість вимірів; у цьому випадку рівняння, аналогічні рівнянню кривої Ферма, визначають проєктивний многовид — многовид Ферма.

Посилання

• Шаблон:Citation