N-кістяк

Граф гіперкуба є Шаблон:Nowrap тесеракту.

N-кістяк у математиці, зокрема в алгебраїчній топології, є топологічним простором X, який представлений у вигляді симпліційного комплексу (відповідно CW-комплексу), який належить до підпростору X_n, що є об'єднанням симплексів X (відповідно клітин X) розмірів Шаблон:Nowrap Іншими словами, враховуючи індуктивне визначення комплексу, Шаблон:Nowrap отримується, зупинкою на Шаблон:Nowrap.

Ці підпростори збільшуються зі значенням n. Шаблон:Nowrap являє собою дискретний простір, а також Шаблон:Nowrap топологічного графа. Скелети простору використовуються в Шаблон:Нп, для побудови Шаблон:Нп за допомогою фільтрації, і взагалі для створення індуктивних аргументів. Вони особливо важливі, коли X має нескінченну розмірність в тому сенсі, X_n не стає постійним, коли $n\to \mathrm{\infty }$.

В геометрії

В геометрії, a Шаблон:Nowrap Шаблон:Nowrap P (функціонально представлені у вигляді skel_k(P)) складаються з усіх Шаблон:Nowrap, які мають розмірність не більше k.

Наприклад:

skel₀(куб) = 8 вершин: skel₁(куб) = 8 вершин, 12 ребер: skel₂(куб) = 8 вершин, 12 ребер, 6 квадратних граней

Для симпліційних множин

Вищезгадане визначення кістяка симпліційного комплексу — це окремий випадок поняття кістяка симпліційної множини. Коротко кажучи, спрощений набір $K_{*}$ може бути описаний сукупністю множин $K_i,i⩾0$, разом з гранями і виродження між ними задовольняють ряд рівнянь. Ідея n-кістяку $s{k}_n(K_{*})$ — це спочатку відкинути набори $K_i$ із $i>n$, а потім доповнити колекцію $K_i$ із $i⩽n$ до «найменшої можливої» симпліційної множини, так що отримана симпліційна множина не містить ніяких вироджених симплексів степені $i>n$.

Більш точно, обмеження функтора

$i_{*}:{\mathrm{\Delta }}^{op}Sets\to {\mathrm{\Delta }}_{⩽n}^{op}Sets$

має лівого спряженого, який позначається як $i^{*}$. (Нотації $i^{*},i_{*}$ є порівнянними з Шаблон:Нп.) n-кістяк симпліційної множини $K_{*}$ визначається як

$s{k}_n(K):=i^{*}{i}_{*}K.$

Кокістяк

Крім того, $i_{*}$ має правий спряжений $i^{!}$. n-кокістяк визначається як

$\cos k_n(K):=i^{!}{i}_{*}K.$

Наприклад, 0-skeleton K являє собою постійний симпліційну множину, визначену як $K_0$. 0-кокістяк визначається Шаблон:Нп Чеха

$\dots \to K_0\times K_0\to K_0.$

(Граничний та вироджений морфізми задаються різними проєкціями та діагональними вкладеннями, відповідно.)

Наведені вище конструкції працюють для більш загальних категорій (замість множин), за умови, що у категорії є розшарований добуток. Кокістяк необхідний для визначення поняття Шаблон:Нп в Шаблон:Нп і алгебраїчній геометрії.

Див. також

• Геометричний кістяк

Посилання

• Шаблон:MathWorld