Часове упорядкування

Часовим або хронологічним упорядкуванням добутку польових операторів у квантовій теорії поля називають розміщення їх у порядку, коли оператори, що мають більшу часову компоненту стоять попереду операторів з меншою часовою компонентою . Мета-оператор часового упорядкування позначається $𝒯$

$𝒯\{A(x)B(y)\}:=\theta ({\tau }_x-{\tau }_y)A(x)B(y)\pm \theta ({\tau }_y-{\tau }_x)B(y)A(x),$

де $\theta$ позначає сходинкову функцію Гевісайда, а вибір $\pm$ залежить від природи полів: від того чи є вони бозонними чи ферміонними. У разі бозонних полів береться знак +, а у випадку ферміонних знак залежить від числа перестановок, необхідних для того, щоб досягнути упорядкування.

Загалом, для добутку n польових операторів Шаблон:Nowrap хронологічно впорядкований добуток має форму:

$𝒯\{A_1(t_1)A_2(t_2)\cdots A_n(t_n)\}=\sum _p\theta (t_{p_1}>t_{p_2}>\cdots >t_{p_n})\epsilon (p)A_{p_1}(t_{p_1})A_{p_2}(t_{p_2})\cdots A_{p_n}(t_{p_n}),$

де $\epsilon (p)$ дорівнює 1 для бозонів і залежить від числа перестановок для ферміонів.