Фробеніусова нормальна форма

Фробеніусовою нормальною формою лінійного оператора називається блочно-діагональна матриця, що складається з фробеніусових комірок виду

$\left(\begin{array}{ccccc}0& 0& \cdots & 0& -a_0\\ 1& 0& \cdots & 0& -a_1\\ 0& 1& \cdots & 0& -a_2\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮& ⋮\\ 0& 0& \cdots & 1& -a_{n-1}\end{array}\right)$

і є матрицею даного лінійного оператора в деякому базисі.

Названа на честь німецького математика Фердинанда Георга Фробеніуса.

Властивості

Коефіцієнтами характеристичного многочлена фробеніусової комірки є $a_0$, $a_1$, $\cdots$, $a_{n-1}$ з приведеної вище матриці, і многочлен має вигляд $x^n+x^{n-1}{a}_{n-1}+\cdots +a_0$.

Див. також

• Супутня матриця
• Жорданова нормальна форма

Джерела

• Шаблон:Гантмахер.Теорія матриць
• Шаблон:Гельфанд.Линейная алгебра