Тессаріни

таблиця множення

	i	j	k
i	−1	k	−j
j	k	1	i
k	−j	i	−1

Тессаріни (Шаблон:Lang-en, від Шаблон:Lang-el — четвірні) — чотиривимірні гіперкомплексні числа виду $a+bi+cj+dk,$ де

$a,b,c,d$ — дійсні числа,

$i,j,k$ — уявні одиниці.

для яких виконується

$ij=ji=k,i^2=-1,j^2=+1.$

Тессарін можна записати у вигляді $(a+bi)+(c+di)j=A+Bj,$ де

$A,B$— комплексні числа.

Історія

Введені в 1848 Джеймсом Коклі в статтях до Philosophical Magazine.

Тесаріни більш відомі через іх підалгебру дійсних тесарінів $t=a+bj$, відомих під назвою подвійних чисел.

Властивості

• комутативність
• асоціативність

Ізоморфізм з бікомплексними числами

Перепозначивши:

$\begin{array}{ccc}{i}_1& \to & i\\ i_2& \to & k\\ j& \to & -j\end{array}$

Отримаємо бікомплексні числа.

Діагональний базис

В тессарінів, як і в подвійних числах, присутня уявна одиниця $j^2=+1,$ отже, також існують два ортогональні ідемпотентні елементи:

$e_1=\frac{1-j}{2},e_2=\frac{1+j}{2}\Rightarrow \{\begin{array}{c}{e}_1{e}_1=e_1\\ e_2{e}_2=e_2\\ e_1{e}_2=0\end{array},$

які можна використати як альтернативний базис:

$A+Bj=(A-B)e_1+(A+B)e_2=(a-c+(b-d)i)e_1+(a+c+(b+d)i)e_2=\tilde{A}{e}_1+\tilde{B}{e}_2$

У даному базисі додавання, множення та ділення обчислюються покомпонентно. Ділення не визначене коли $\tilde{A}$ чи $\tilde{B}$ рівні нулю.