Ідемпотентний елемент

Ідемпотентний елемент (Шаблон:Lang-la — такий самий, potens — сильний) — в математиці, елемент $e$ півгрупи чи кільця, що є рівним своєму квадрату: $e^2=e$.

Пов'язані визначення

• Два ідемпотентних елементи кільця $u$ та $v$ називаються ортогональними, якщо $uv=vu=0.$

Властивості

• Якщо два ідемпотентні елементи є ортогональними, то їх сума теж буде ідемпотентним елементом.

Приклади

• В моноїді ($\mathbb{N}$, ×) натуральних чисел з множенням, тільки 0 та 1 є ідемпотентними елементами: Шаблон:Nowrap та Шаблон:Nowrap.
• В магмі (M, •), єдиними ідемпотентними елементами можуть бути (якщо існують): нейтральний елемент e та абсорбуючий елемент z  : Шаблон:Nowrap, Шаблон:Nowrap.
• В групі (G, •), нейтральний елемент e є єдиним ідемпотентним елементом. Дійсно, досить помножити рівності $x\cdot x=x=x\cdot e$ зліва на $x^{-1}$.

Див. також

• Ідемпотентність

Література

• Шаблон:Ленг.Алгебра