Сьомий степінь
У арифметиці та алгебрі сьомий степінь числа n є результатом множення семи екземплярів n. Так:
Сьомий степінь також утворюється шляхом множення числа на його шостий степінь, квадрата числа на його п'ятий степінь або куба числа на його четвертий степінь.
Послідовність сьомих степенів цілих чисел:
- 0, 1, 128, 2187, 16384, 78125, 279936, 823543, 2097152, 4782969, 10000000, 19487171, 35831808, 62748517, 105413504, 170859375, 268435456, 410338673, 612220032, 893871739, 1280000000, 1801088541, 2494357888, 3404825447, 4586471424, 6103515625, 8031810176, … Шаблон:OEIS
У Шаблон:Не перекладено Роберта Рекорда сьомий степінь числа називався «другим сюрсолідом».[1]
Властивості
Шаблон:Не перекладено вивчав узагальнення проблеми Воринга для сьомих степенів, показавши, що кожне невід'ємне ціле число можна представити як суму щонайбільше 258 невід'ємних сьомих степенів[2] (17 це 1, а 27 це 128). Усі натуральні числа, окрім скінченної кількості, можна виразити простіше як суму щонайбільше 46 сьомих степенів.[3] Якщо дозволені степені від'ємних цілих чисел, потрібно лише 12 степенів.[4]
Найменше число, яке можна представити двома різними способами у вигляді суми чотирьох сьомих степенів додатних, цілих це 2056364173794800.[5]
Найменший сьомий степень, який можна представити у вигляді суми восьми різних сьомих степенів:[6]
Відомі дів приклади сьомого степеня, що виражається як сума семи сьомих степенів
- (M. Dodrill, 1999);[7]
і
- (Maurice Blondot, 11/14/2000);[7]
будь-який приклад з меншою кількістю доданків у сумі був би від контрприкладом до гіпотези Ейлера, яка, як відомо, хибна для степенів 4 і 5.