Стрічковий вузол

Прямий вузол, поданий у вигляді стрічкового вузла

В теорії вузлів стрічковий вузол — це вузол, який обмежує круг з самоперетинами тільки зі стрічковими особливостями. Інтуїтивно, цей вид особливості можна утворити шляхом виконання розрізу в крузі і пропусканням іншої частини круга через розріз. Більш формально, цей тип особливості полягає в самоперетинанні по дузі. Прообраз цієї дуги складається з двох дуг круга, одна з яких повністю лежить всередині круга, а кінці іншої розташовані на краю круга.

Теорія Морса

Січний круго M — це гладке вкладення $D^2$ в $D^4$ з $M\cap \partial D^4=\partial M\subset S^3$. Розглядаючи функцію $f:D^4\to ℝ$, задану формулою $f(x,y,z,w)=x^2+y^2+z^2+w^2$, шляхом невеликої ізотопії M можна домогтися, щоб f була функцією Морса на M. Можна сказати, що $\partial M\subset \partial D^4=S^3$ є стрічковим вузлом, якщо $f_{|M}:M\to ℝ$ не має внутрішнього локального максимуму.

Гіпотеза про зрізану стрічку

Відомо, що будь-який стрічковий вузол є зрізаним. Відома відкрита проблема, поставлена Шаблон:Нп, — гіпотеза про зрізану стрічку, ставить зворотне питання: чи є кожен зрізаний вузол стрічковим?

ЛіскаШаблон:Sfn показав, що гіпотеза істинна для вузлів з числом мостів 2. Ґрін і ЯбукаШаблон:Sfn показали, що це виконується для триниткових мереживних зачеплень. Однак Гомпф, Шарлеман і ТомпсонШаблон:Sfn припустили, що гіпотеза може бути й хибною, і запропонували колекції вузлів, які можуть стати контрприкладами.

Література

• Шаблон:Книга. Перевидано в Dover Books, 2010.
• Шаблон:Стаття
• Шаблон:Стаття
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Стаття