Результати пошуку

...отужність множини|потужність]] довільної [[множина|множини]] є меншою, ніж потужність її [[булеан]]у (множини всіх її [[підмножина|підмножин]]). Названа на честь Припустимо, що існує множина <math>~A</math>, потужність якої є рівною потужності множини <math>~2^A</math>, тобто існує [[бієкція]] ...

...рожня]], то вона має [[потужність множини|потужність]] [[континуум (теорія множин)]]. * Кожна [[підмножина]] [[дійсна пряма|дійсної прямої]] є [[Об'єднання множин|об'єднанням]] множини точок конденсації та [[зліченна множина|зліченної мно ...

...інченної множини є <math>\aleph_0</math> ([[Числа алеф#Алеф-нуль|алеф-0]], потужність множини натуральних чисел), за ним слідують <math>\aleph_1, \aleph_2,\dots\ * [[Потужність множини]] ...

...ні скінченною, ні рівною <math>\aleph_0</math> ([[Числа алеф|алеф-нуль]], потужність натуральних чисел). * Множина ''X'' має потужність, строго більшу за <math>\aleph_0</math>. ...

== Потужність множин == ...ужність множини]] (кардинальне число) позначається |A| (cardA). Наприклад, потужність деякої скінченної множини А = {1, 2, 3} позначається |A|=3 (cardA=3). ...

...зує недосконалість та суперечливість [[наївна теорія множин|наївної теорії множин]]. Кантор виходив з того, що кожна множина '''А''' повинна володіти деякою «[[потужність множини|потужністю]]». Під «потужністю» він розумів кількісну характеристик ...

...тужність множини|потужності]] (розміру) [[Нескінченна множина|нескінченних множин]]. Названі за символом, що використовується для їх позначення – літери [[Ів Потужність множини [[Натуральні числа|натуральних чисел]] – <math>\aleph_0</math> (чит ...

...&nbsp;— це змінена операція [[об'єднання множин]] у [[Теорія множин|теорії множин]], яка кожний елемент наділяє індексом множини, з якої цей елемент увійшов ...</math> = {1, 2, 3} і <math>A_1</math> = {1, 2} обраховується з об'єднання множин: ...

=== Бет в теорії множин === ...так далі. Більш докладно&nbsp;— статті про [[потужність множини|потужність множин]]. ...

...і]] й в ''n''-вимірному просторі, де ''n''&nbsp;— скінченне число, теж має потужність континууму. ...льні множини нескінченні. Тому, якщо до них додавати скінченні множини, їх потужність від цього не зміниться. ...

..., визначається як перше трансфінітне [[кардинальне число]] і являє собою [[потужність множини]] [[натуральні числа|натуральних чисел]]. Якщо [[аксіома вибору]] в ...і континуум-гіпотези, ні його заперечення не може бути доведено з [[Теорія множин Цермело-Френкеля|ZFC]] .) ...

...алих ніде не щільних множин з додатною [[міра множини|мірою]]. Кожна з цих множин (їх також називають канторовими), це множина точок, що залишаються на [[від ...овому просторі]] має [[потужність множини|потужність]] [[континуум (теорія множин)|континуум]]. ...

У стандартній аксіоматичній теорії множин, відповідно до [[Аксіома об'ємності|принципу екстенсивності]], дві множини * Для будь-якої множини A, [[об'єднання множин]] A та порожньої множини є A: ...

...нескінченних]]) [[Множина|множин]], що означає, нестрого кажучи, що одна з множин містить стільки ж елементів, як і інша. Скінченні множини рівнопотужні [[то ...изначив порівняння потужностей&nbsp;— якщо дві множини не рівнопотужні, то потужність однієї з них більша, ніж іншої (у доведенні використовується [[аксіома вибо ...

...множини''', або '''[[кардинальне число]] множини''',&nbsp;— характеристика множин (у тому числі [[нескінченна множина|нескінченних]]), що узагальнює поняття В основі цього поняття лежать природні уявлення про порівняння множин: ...

...в [[теорія множин|теорії множин]] називається об'єкт, який характеризує [[потужність множини]]. Кардинальне число деякої множини <math>A</math> позначається як Для нескінченних множин кардинальне число є узагальненням поняття числа елементів. ...

...множина менша, ніж континуум, тоді отримана множина також буде мати меншу потужність, ніж континуум. Побудована множина кіл вже вдвічі покриває всі точки, менші ...що будь-яка пара кіл перетинається не більше, ніж в двох точках, а значить потужність множини точок площини, покритих 2 рази, менша, ніж континуум (тут використо ...

...комбінаторики]], [[теорія графів|теорії графів]] та [[теорія множин|теорії множин]]. ...іченна множина]] і всі множини ''X(n)'' ([[підмножина|підмножини]] ''X'' [[потужність множини|потужності]] ''n'') розфарбовані в ''c'' різних кольорів. Тоді існу ...

...g-en|power set}}, {{lang-de|potenzmenge}})&nbsp;— у [[теорія множин|теорії множин]], це [[множина]] всіх [[підмножина|підмножин]] даної множини <math>A</math ...я [[Потужність множини|кардиналів]]) є незалежним від [[Аксіоматика теорії множин|ZFC]]. ...

...івалентні стандартним означенням за допомогою [[Відкрита множина|відкритих множин]]. За допомогою систем чи баз околів дається означення [[Неперервна функція # [[Перетин множин|Перетин]] [[Скінченна множина|скінченної]] кількості елементів <math>{\math ...