Слабка гомотопічна еквівалентність

Слабка́ гомотопі́чна еквівале́нтність — відображення між топологічними просторами, що індукує ізоморфізм гомотопічних груп.

Визначення

Нехай $A$ і $B$ лінійно зв'язні простори. Слабка гомотопічна еквівалентність із $A$ в $B$ це неперервне відображення $f:A\to B$ таке, що індуковані відображення $f_n:{\pi }_n(A,a_0)\to {\pi }_n(B,b_0)$ бієктивні за всіх $n\ge 1$ для деякої (а отже для будь-якої) пари точок $b_0=f(a_0)$.

Властивості

• Існування слабкої гомотопічної еквівалентності $A\to B$, загалом не тягне за собою існування слабкої гомотопічної еквівалентності $B\to A$.
• Ізоморфність груп ${\pi }_{n}A$ і ${\pi }_{n}B$ загалом не тягне існування слабкої гомотопічної еквівалентності $A\to B$.
• Будь-який скінченний симпліційний комплекс слабко гомотопічно еквівалентний скінченному топологічному простору.

Див. також

• Псевдоколо