Рівняння теплопровідності

Рівня́ння теплопрові́дності — рівняння, що визначає закон зміни температури з часом при теплопередачі через теплопровідність.

$c\frac{dT(𝐫)}{dt}=-\mathrm{\nabla }\cdot 𝐪\mathbf{(}𝐫\mathbf{)}+S(𝐫)$,

де c — питома теплоємність, $𝐪$ — тепловий потік, S — джерело тепла.

У випадку, коли тепловий потік пропорційний градієнту температури (закон Фур'є)

$𝐪=-\kappa \mathrm{\nabla }T$,

закон теплопровідності набирає форми:

$c\frac{dT}{dt}=\kappa {\mathrm{\nabla }}^{2}T+S$.

Це неоднорідне диференційне рівняння в часткових похідних параболічного типу, схоже на рівняння дифузії.

Здебільшого при розв'язуванні рівняння теплопровідності вважають, що теплоємність і коефіцієнт теплопровідності не залежать від температури. В такому випадку рівняння теплопровідності стає лінійним.

Див. також

• Рівняння неперервності
• Задача Коші для рівняння теплопровідності

Література

• Шаблон:Фіхтенгольц.укр

Посилання

• Савула Я. Метод скінченних елементів (окремі сторінки посібника 1993 р.) http://old.ami.lnu.edu.ua/books/AMI/savula.pdf
• Шинкаренко Г. Чисельні методи математичної фізики (окремі сторінки чорновика посібника)http://old.ami.lnu.edu.ua/books/AMI/nmmf.pdf