Рівняння неперервності

Шаблон:Механіка суцільних середовищ Рівня́ння непере́рвності — це співвідношення між швидкістю зміни густини матерії і її потоком.

У випадку стабільних частинок, які не виникають і не зникають, рівняння неперервності виражає закон збереження кількості часток

$\frac{\partial n}{\partial t}+\text{div}𝐣=0$,

де $n$ — це густина частинок, $𝐣$ — густина потоку цих частинок.

У випадку частинок, які можуть утворюватися й зникати внаслідок зовнішнього збудження чи реакцій між частками, рівняння неперервності узагальнюється

$\frac{\partial n}{\partial t}+\text{div}𝐣=G-R$,

де $G$ — кількість частинок, які утворюються в одиниці об'єму в одиницю часу, а $R$ — це кількість частинок, які внаслідок розпаду чи реакцій зникають з одиниці об'єму в одиницю часу.

В електродинаміці

У випадку електричного заряду рівняння неперервності має вигляд

$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\text{div}𝐣=0$,

де $\rho$ — це густина заряду, $𝐣$ — густина електричного струму.

Дифузія

У випадку нерівномірного розподілу частинок певного матеріалу в іншому матеріалі з часом вони дифундують і розподіл вирівнюється. В багатьох випадках потік часток визначається нерівномірністю їхнього розподілу.

В лінійному наближені (при малих відхиленнях розподілу від рівноважного)

$𝐣=-D\mathrm{\nabla }\rho$,

де $D$ — певна стала, яку називають коефіцієнтом дифузії.

Тоді рівняння неперервності перетворюється в рівняння дифузії

$\frac{\partial \rho }{\partial t}=D\mathrm{\Delta }\rho$,

де $\mathrm{\Delta }=\text{div}\mathrm{\nabla }$ — оператор Лапласа.

Теплопровідність

У випадку теплопровідності рівняння неперервності записується для теплоти і зводиться до рівняння теплопровідності.

Потік рідини

Для випадку потоку рідини рівняння неперервності зводиться до рівняння Нав'є-Стокса.

Див. також

• Збережний струм
• Принцип неперервності

Література

• Шаблон:Публікація
• Шаблон:Фіхтенгольц.укр