Рівняння Матьє

Рівняння Матьє — звичайне диференціальне рівняння другого порядку загального вигляду:

$\frac{d^{2}y}{d{x}^2}+[a-2q\cos (2x)]y=0.$

де $a$ та $q$ — параметри. Розв'язки рівняння Матьє називаються функціями Матьє. Рівняння назване на честь французького математика Еміля Леонара Матьє, який визначив його у 1868 році. Рівняння Матьє часто зустрічаються в фізиці. Зокрема, вони виникають при розв'язку задачі про параметричний резонанс, квантовий рух електронів у періодичному полі кристала (Теорема Блоха) тощо.

Загалом функції Матьє аперіодичні. Періодичні розв'язки існують тільки при дискретних значеннях параметрів.

Див. також

• Рівняння Гілла

Посилання

• Шаблон:Cite journal
• Gertrude Blanch, "Chapter 20. Mathieu Functions", in Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds., Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables (Dover: New York, 1972)
• Шаблон:Cite book

Зовнішні посилання

• Шаблон:Springer
• Timothy Jones, Mathieu's Equations and the Ideal rf-Paul Trap (2006)
• Шаблон:Mathworld
• Mathieu equation, EqWorld
• List of equations and identities for Mathieu Functions functions.wolfram.com
• NIST Digital Library of Mathematical Functions: Mathieu Functions and Hill's Equation