Теорема Блоха

Шаблон:UniboxТеорема Блоха — одне із основних тверджень квантової теорії ідеальних кристалів, яке задає загальний вигляд хвильових функцій електронних станів у твердому тілі з трансляційною симетрією.

Формулювання

У періодичному кристалі з періодом $𝐚$ електронні стани мають хвильові функції виду хвиль Блоха

${\psi }_{𝐤}(𝐫)=v_k(𝐫)e^{i𝐤𝐫}$,

де $v_k(𝐫)=v_k(𝐫+𝐚)$ є певною періодичною функцією із періодом $𝐚$.

Вектор $𝐤$ називається хвильовим вектором.

Приведення хвильових векторів до першої зони Брілюена

Якщо $𝐊$ є вектором оберненої ґратки, то функція $e^{i𝐊𝐫}$, теж є періодичною, а значить хвильовий вектор $𝐤-𝐊$ теж задовольняє теоремі Блоха. Ця обставина створює умови для того, щоб вибирати хвильові вектори лише в першій зоні Брілюена, віднімаючи від будь-якого $𝐤$ вектор оберненої ґратки необхідну кількість разів.

Величину $\hslash 𝐤$, коли $𝐤$ приведено до першої зони Брілюена називають квазі-імпульсом, щоб відрізнити від звичайного імпульсу, який може приймати будь-яке значення.

Квазі-імпульс можна вибрати квантовим числом одноелектронного стану. Відповідно, говорять, що такий стан характеризує квазічастинку.

Див. також

• Зонна теорія
• Фелікс Блох
• Теорія Флоке

Джерела

• Шаблон:Cite book