Блохівська хвиля

Блохівська хвиля (хвиля Блоха) — названа на честь Фелікса Блоха хвильова функція частинки (зазвичай електрона), розташованої в періодичному потенціалі. Складається з добутку плоскої хвилі на деяку періодичну функцію (періодична частина блохівської хвильової функції) Шаблон:Math, що має ту ж періодичність, що і потенціал.

${\psi }_{n𝐤}(𝐫)=e^{i𝐤\cdot 𝐫}{u}_{n𝐤}(𝐫),$

де $u_{n𝐤}(𝐫)=u_{n𝐤}(𝐫\mathbf{+}𝐧)$ — періодичні функції, Шаблон:Math — хвильовий вектор частинки.

Згідно з теоремою Блоха, в такому вигляді можна представити все власні функції періодичної системи. Відповідні їм власні значення енергії Шаблон:Math періодичні по векторах оберненої ґратки Шаблон:Math. Оскільки рівні енергії, що відносяться до конкретного індексу n, змінюються неперервно по хвильовим векторам Шаблон:Math, кажуть про енергетичну зоні з індексом Шаблон:Math. Так як власні значення енергії при заданому Шаблон:Math періодичні по Шаблон:Math, то хвильовий вектор може бути заданий лише з точністю до векторів оберненої ґратки, все різні значення Шаблон:Math відповідають векторам Шаблон:Math з першої зони Бріллюена оберненої ґратки, і розгляду підлягають саме вони.

Література

Давыдов А. С., Теория твёрдого тела. Глава 19.