Розподіл (диференціальна геометрія)

Шаблон:Інші значення Розподілом на многовиді $M$ називається підрозшарування дотичного розшарування многовиду. Іншими словами, у кожній точці $x\in M$ вибраний лінійний підпростір ${\mathrm{\Delta }}_x$ дотичного простору $T_{x}M$ що гладко залежить від точки $x$.

Розподіли використовуються у теорії інтегровності і в теорії шарувань на многовидах.

Означення

Нехай $M$ — гладкий $n$-вимірний многовид і $k\le n$. Припустимо, що у кожній точці $x\in M$ обрано $k$-вимірний підпростір ${\mathrm{\Delta }}_x\subset T_x(M)$ дотичного простору такий, що у будь-якій точці $x\in M$ існує окіл $U_x\subset M$ і $k$ лінійно незалежних гладких векторних полів $X_1,\dots ,X_k$, причому для будь-якої точки $y\in U_x$, вектори $X_1(y),\dots ,X_k(y)$ складають базис підпростору ${\mathrm{\Delta }}_y\subset T_y(M)$.

У цьому випадку, сукупність $\mathrm{\Delta }$ всіх підпросторів ${\mathrm{\Delta }}_x$, $x\in M$, називається $k$-вимірним розподілом на многовиді $M$.

При цьому векторні поля $\{X_1,\dots ,X_k\}$ називаються локальним базисом розподілу $\mathrm{\Delta }.$

Література

• Шаблон:Книга

Див. також

• Теорема Фробеніуса (диференціальна геометрія)