Лінійний підпростір

Непорожня множина $L^{\prime }$ векторного простору $L$ називається підпростором, якщо вона утворює векторний простір по відношенню до визначених в $L$ операцій додавання та множення на число. Інакше кажучи, $L^{\prime }\subset L$ є підпростором, якщо із $x\in L^{\prime }$, $y\in L^{\prime }$ витікає, що $\alpha x+\beta y\in L^{\prime }$ для довільних $\alpha$ та $\beta$.

• Довільний векторний простір $L$ має лінійний підпростір, що складається з нульового елементу — нульовий підпростір.
• З другого боку, $L$ можна розглядати як свій підпростір.

• Підпростір, відмінний від $L$, що містить бодай один відмінний від нуля елемент називається власним підпростором $L$.

Підпростір, породжений множиною (або лінійна оболонка) елементів $\{x_{\alpha }\}$ із $L$ це мінімальний підпростір, що містить елементи $\{x_{\alpha }\}$.

Див. також

• Підструктура (математика)
• Фактор-простір

Джерела

• Шаблон:Банах. КФА Лінійні операції
• Шаблон:Гельфанд.Линейная алгебра
• Шаблон:Гантмахер.Теорія матриць
• Шаблон:Колмогоров.Фомин